2021-2022学年河南省周口市经开区黄泛高级中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）

• 1．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=

  1

  3

  ，则sinB=（　　）

  A． 1 5

  B． 5 9

  C． 5 3

  D．1
  组卷：3494引用：97难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若a=2，b=2

  3

  ，A=30°，则B为（　　）

  A．60°

  B．60°或120°

  C．30°

  D．30°或150°
  组卷：4906引用：70难度：0.9

  解析

• 3．已知数列{a_n}，a_n≠0，若a₁=3，2a_n+1-a_n=0，则a₆=（　　）

  A． 3 16

  B． 3 32

  C．16

  D．32
  组卷：91引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B=（　　）

  A．30°

  B．30°或150°

  C．60°

  D．60°或120°
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 5．在等差数列{a_n}中，已知a₅=3，a₉=6，则a₁₃=（　　）

  A．9

  B．12

  C．15

  D．18
  组卷：87引用：24难度：0.9

  解析

• 6．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos²A=

  2

  a,则

  b

  a

  =（　　）

  A．2 3

  B．2 2

  C． 2

  D． 3
  组卷：1642引用：58难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量

  m

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  n

  =（cosA，sinA），若

  m

  ⊥

  n

  ，且acosB+bcosA=csinC，则A、B的大小分别是（　　）

  A． π 6 、 π 3

  B． 2 π 3 、 π 6

  C． π 3 、 π 6

  D． π 3 、 π 3
  组卷：196引用：15难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a²=b²+c²+

  3

  bc.
  （Ⅰ）求A；
  （Ⅱ）设a=

  3

  ，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．
  组卷：2412引用：44难度：0.5

  解析

• 22．数列{a_n}的前n项和为S_n，已知

  S

  n

  =

  n

  2

  +

  3

  n

  2

  ．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若数列{c_n}满足c_n=

  a n ， n 为奇数

  2 n ， n 为偶数

  ，求数列{c_n}的前n项和为T_n．
  组卷：9引用：2难度：0.3

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