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2021-2022学年辽宁省鞍山三中高一（下）期末数学试卷

发布：2024/12/27 14:0:3

一、单选题：本题共8小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．i是虚数单位，计算
2
1
+
3
i
的结果为（　　）
A．
1
5
-
3
5
i
B．
-
1
5
+
3
5
i
C．
1
4
-
3
4
i
D．
-
1
4
+
3
4
i
组卷：202引用：5难度：0.8
解析
2．已知θ是第四象限角，且
sinθ
=
-
3
5
，则
tan
（
θ
-
π
4
）
=（　　）
A．
1
7
B．-7 C．
-
1
7
D．7
组卷：256引用：5难度：0.5
解析

3．下列命题正确的是（　　）

A．若

（

，

）

，

（

，

）

，且

⊥

，则

B．若

∀

∈

，

≠

，则

，

不共线

C．若

，

是平面内不共线的向量，且存在实数y使得

，则A，B，C三点共线

D．若

（

，

）

，

（

，

）

，则

在

上的投影向量为

（

，-

）

组卷：59引用：5难度：0.6

解析

4．设α，β，γ为三个平面，l,m,n为三条直线，则下列说法不正确的是（　　）

A．若m⊂α，l∥m,则l∥α

B．若l上有两点到α的距离相等，则l∥α

C．α，β，γ两两相交于三条直线l,m,n,若l∥m,则n∥m

D．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

组卷：136引用：4难度：0.7

解析

5．若α∈（0，π），
sinα
+
cosα
=
1
2
，则cos2α=（　　）
A．
7
4
B．
-
7
4
C．
3
4
D．
-
3
4
组卷：347引用：1难度：0.8
解析
6．已知菱形ABCD边长为8，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，将菱形ABCD沿对角线BD翻折成平面角为θ的二面角，若θ∈[90°，120°]，则翻折后点O到直线AC距离的取值范围为（　　）
A．[
3
，
2
6
] B．[
2
3
，
2
6
] C．[
2
3
，
3
6
] D．[
3
，
3
6
]
组卷：90引用：2难度：0.6
解析
7．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若
asin
B
+
bcos
A
=
2
b
．D为线段BC的中点，且
AD
=
7
，
BC
=
2
5
，则△ABC的面积为（　　）
A．
2
B．
2
2
C．
2
3
D．1
组卷：294引用：3难度：0.5
解析

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三、解答题：本题共6道小题，共70分。

21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为棱AC的中点，AB=BC，AC=2，AA₁=
2
．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BM；
（2）求证：AC₁⊥平面A₁BM；
（3）在棱BB₁上是否存在点N，使得平面AC₁N⊥平面AA₁C₁C？如果存在，求此时
BN
B
B
1
的值；如果不存在，请说明理由．
组卷：363引用：7难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
4
sinxsin
（
x
+
π
6
）
+
1
-
3
．
（1）若关于x的方程f（x）+m-
3
=0在
x
∈
[
π
3
，
π
2
]
上有解，求实数m的取值范围；
（2）记△ABC的内角B满足
f
（
B
2
）
=
1
，
AC
边上的高BD为2，求
2
BC
+
1
AB
的最大值；
（3）函数f（x）的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍，再把整个图象向左平移
2
π
3
个单位长度，再将函数图像向下平移1个单位得到g（x）的图象．若M（π-2，3），N（π+2，6），问在y=g（x）的图象上是否存在一点P，使得
MP
⊥
NP
．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
组卷：129引用：2难度：0.5
解析

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2021-2022学年辽宁省鞍山三中高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．i是虚数单位，计算21+3i的结果为（ ）

2．已知θ是第四象限角，且sinθ=-35，则tan（θ-π4）=（ ）

3．下列命题正确的是（ ）

4．设α，β，γ为三个平面，l,m,n为三条直线，则下列说法不正确的是（ ）

5．若α∈（0，π），sinα+cosα=12，则cos2α=（ ）

6．已知菱形ABCD边长为8，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，将菱形ABCD沿对角线BD翻折成平面角为θ的二面角，若θ∈[90°，120°]，则翻折后点O到直线AC距离的取值范围为（ ）

7．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若asinB+bcosA=2b．D为线段BC的中点，且AD=7，BC=25，则△ABC的面积为（ ）

三、解答题：本题共6道小题，共70分。

1．i是虚数单位，计算
2
1
+
3
i
的结果为（　　）

2．已知θ是第四象限角，且
sinθ
=
-
3
5
，则
tan
（
θ
-
π
4
）
=（　　）

3．下列命题正确的是（　　）

4．设α，β，γ为三个平面，l,m,n为三条直线，则下列说法不正确的是（　　）

5．若α∈（0，π），
sinα
+
cosα
=
1
2
，则cos2α=（　　）

6．已知菱形ABCD边长为8，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，将菱形ABCD沿对角线BD翻折成平面角为θ的二面角，若θ∈[90°，120°]，则翻折后点O到直线AC距离的取值范围为（　　）

7．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若
asin
B
+
bcos
A
=
2
b
．D为线段BC的中点，且
AD
=
7
，
BC
=
2
5
，则△ABC的面积为（　　）