2023年江西省“三校生”对口升学高三（下）全真模拟数学试卷（二）

一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B，请把答案填涂在答题卡上）

• 1．已知a∈R，且a,2a,4成等比数列，则a=2。

   

  （判断对错）
  组卷：3引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若集合A={x|mx²-4x+1=0}中只有一个元素，则m=4。

   

  （判断对错）
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若x＜a＜0，则x²＞ax＞a²。

   

  （判断对错）
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，3），

  b

  =（3，n），若2

  a

  -

  b

  与

  b

  共线，则实数n=

  3

  +

  2

  3

  。

   

  （判断对错）
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 5．两条异面直线所成的角的正弦值一定大于0。

   

  （判断对错）
  组卷：3引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若

  C

  n

  -

  2

  n

  =

  36

  ，则n=9。

   

  （判断对错）
  组卷：3引用：1难度：0.8

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  +

  2

  si

  n

  2

  （

  x

  -

  π

  12

  ）

  最大值时，

  x

  ∈

  {

  x

  |

  x

  =

  π

  12

  +

  2

  kπ

  ，

  k

  ∈

  Z

  }

  。

   

  （判断对错）
  组卷：2引用：1难度：0.6

  解析

• 8．等比数列{a_n}中，a₁=2，q=3，则S₄=80。

   

  （判断对错）
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 9．log₂3⋅log₃4⋅log₄5⋅log₅6⋅log₆7⋅log₇8=2。

   

  （判断对错）
  组卷：3引用：1难度：0.8

  解析

• 10．方差总是大于标准差。

   

  （判断对错）
  组卷：7引用：1难度：0.9

  解析

四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题8分，共50分.解答应写出过程或步骤.

• 29．有一容量为100的样本，经过处理，得到样本频率分布表：
  

  分组	频数	频率
  [22.5，25.5]	6	0.06
  [25.5，28.5]	16	0.16
  [28.5，31.5]	18	0.18
  [31.5，34.5]		0.22
  [34.5，37.5]	20	0.20
  [37.5，40.5]	10
  [40.5，43.5]		0.08
  合计	100

  （1）完成样本频率分布表；
  （2）绘制频率分布直方图；
  （3）数据落在[31.5，40.5]的概率是多少.
  组卷：7引用：1难度：0.9

  解析

• 30．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的两个焦点F₁，F₂，且|F₁F₂|=2，其离心率为

  1

  2

  ，点A为椭圆C与x轴正半轴的交点，点P是椭圆C上位于第一象限的动点，延长线段F₁P至点Q，使得|PQ|=|PF₂|.
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）当|QF₂|=

  2

  |QA|时，求点Q的坐标.
  组卷：38引用：2难度：0.6

  解析