2022-2023学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．集合A={3，2^a}，B={a,b}，若A∩B={2}，则A∪B=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{0，1，3}

  C．{0，1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：46引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知随机变量X服从正态分布N（3，σ²），且P（X＜4）=0.84，则P（2＜X＜4）=（　　）

  A．0.16

  B．0.32

  C．0.68

  D．0.84
  组卷：606引用：10难度：0.7

  解析

• 3．已知m、n为常数，则|x-m|+|y-n|≤2是（x-m）²+（y-n）²≤4的（　　）条件

  A．充要	B．必要不充分
  C．充分不必要	D．既不充分也不必要
  组卷：98引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知x＞0，y＞0，且x+4y-xy=0，若不等式a≤x+y恒成立，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，6]

  B．（-∞，7]

  C．（-∞，8]

  D．（-∞，9]
  组卷：223引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若x＞0，y＜0，则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．2x-2y＞x2	B． 2 x - 2 y ＞ lo g 1 2 （ x + 1 ）
  C．2y-2x＞x2	D． 2 y - 2 x ＞ lo g 1 2 （ x + 1 ）
  组卷：172引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=（x-1）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（x）＜0的解集为（　　）

  A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．（-1，1）	D．（-1，0）∪（1，+∞）
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知x,y的对应值表为：
  

  x	0	1	3	4	5	6
  y	y1	y2	y3	y4	y5	y6

  且x,y线性相关，由于表格污损，y的对应值看不到了，若

  6

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  19

  .

  2

  ，且线性回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  0

  .

  6

  x

  +

  ̂

  a

  ，则x=8时，y的预报值为（　　）

  A．6.1

  B．22.1

  C．12.6

  D．3.5
  组卷：104引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．为弘扬中华传统文化，吸收前人在修身、处世、治国、理政等方面的智慧和经验，养浩然正气，塑高尚人格，不断提高学生的人文素质和精神境界，某校举行传统文化知识竞赛活动．竞赛共有“儒”和“道”两类题，每类各5题．其中每答对1题“儒”题得10分，答错得0分；每答对1题“道”题得20分，答错扣5分．每位参加竞赛的同学从这两类题中共抽出4题回答（每个题抽后不放回），要求“道”题中至少抽2题作答．已知小明同学“儒”题中有4题会作答，答对各个“道”题的概率均为

  2

  5

  ．
  （1）若小明同学在“儒”题中只抽1题作答，求他在这次竞赛中得分为35分的概率；
  （2）若小明同学第1题是从“儒”题中抽出并回答正确，根据得分期望给他建议，应从“道”题中抽取几道题作答？
  组卷：166引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx-ax²+x（a∈R）．
  （1）证明：曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l恒过定点；
  （2）若f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₂＞2x₁，证明：

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  ＞

  4

  e

  ．
  组卷：899引用：6难度：0.2

  解析