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2022-2023学年四川省德阳中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/7/21 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．命题“∃x₀＞0，
x
2
0
-5x₀+6＞0”的否定是（　　）
A．∀x≤0，x²-5x+6≤0 B．∀x＞0，x²-5x+6≤0
C．∃x₀≤R，
x
2
0
-5x₀+6≤0 D．∃x₀＞0，
x
2
0
-5x₀+6≤0
组卷：189引用：20难度：0.7
解析
2．设a,b∈R，则“a＜b＜0”是
1
a
＞
1
b
的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：288引用：9难度：0.7
解析
3．下列函数中最小值为4的是（　　）
A．
y
=
x
+
4
x
B．
y
=
x
+
4
x
C．
y
=
|
sinx
|
+
4
|
sinx
|
D．
y
=
tanx
+
4
tanx
组卷：369引用：4难度：0.6
解析
4．在如图△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
BE
=（　　）
A．
1
4
AB
-
3
4
AC
B．
-
3
4
AB
+
1
4
AC
C．
3
4
AB
+
1
4
AC
D．
-
1
4
AB
+
3
4
AC
组卷：135引用：4难度：0.7
解析
5．水滴是刘慈欣的科幻小说《三体II•黑暗森林》中提到的由三体文明使用强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴．如图所示，水滴是由线段AB，AC和圆的优弧BC围成，其中AB，AC恰好与圆弧相切．若圆弧所在圆的半径为1，点A到圆弧所在圆圆心的距离为2，则该封闭图形的面积为（　　）
A．
3
+
2
π
3
B．
2
3
+
2
π
3
C．
2
3
+
π
3
D．
3
+
π
3
组卷：11引用：2难度：0.6
解析
6．函数
f
（
x
）
=
（
1
-
e
x
1
+
e
x
）
cos
（
π
2
-
x
）
的部分图象大致形状是（　　）
A． B． C． D．
组卷：210引用：11难度：0.6
解析
7．如图，O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP
=
OA
+
λ
（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）
，λ∈（0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
组卷：1370引用：20难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=asinx+bcosx+csinxcosx+1，其中a、b、c∈R．
（1）当a=b=c=1时，求f（x）的值域；
（2）当a=1，c=0时，设g（x）=f（x）-1，且g（x）关于直线
x
=
π
6
对称，如果当
x
∈
[
0
，
3
π
2
]
时，方程g（x）-m=0恰有两个不等实根，求实数m的取值范围．
组卷：11引用：3难度：0.4
解析
22．人脸识别就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．已知二维空间两个点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），则其曼哈顿距离为d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，余弦相似度为cos（A，B）=
x
1
x
2
1
+
y
2
1
×
x
2
x
2
2
+
y
2
2
+
y
1
x
2
1
+
y
2
1
×
y
2
x
2
2
+
y
2
2
，余弦距离：1-cos（A，B）．
（1）若A（1，1）、B（2，-2），求A、B之间的余弦距离；
（2）已知0＜α＜β＜
π
2
，M（5cosα，5sinα）、N（13cosβ，13sinβ），P（5cos（α+β），5sin（α+β）），若cos（M，P）=
5
13
，cos（M，N）=
63
65
，求M、P之间的曼哈顿距离．
组卷：48引用：3难度：0.6
解析

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A．∀x≤0，x²-5x+6≤0	B．∀x＞0，x²-5x+6≤0
C．∃x₀≤R， x 2 0 -5x₀+6≤0	D．∃x₀＞0， x 2 0 -5x₀+6≤0

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． y = x + 4 x	B． y = x + 4 x
C． y = \| sinx \| + 4 \| sinx \|	D． y = tanx + 4 tanx

2022-2023学年四川省德阳中学高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．命题“∃x0＞0，x20-5x0+6＞0”的否定是（ ）

2．设a,b∈R，则“a＜b＜0”是1a＞1b的（ ）

3．下列函数中最小值为4的是（ ）

4．在如图△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则BE=（ ）

6．函数f（x）=（1-ex1+ex）cos（π2-x）的部分图象大致形状是（ ）

7．如图，O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+λ（AB|AB|+AC|AC|），λ∈（0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．命题“∃x₀＞0，
x
2
0
-5x₀+6＞0”的否定是（　　）

2．设a,b∈R，则“a＜b＜0”是
1
a
＞
1
b
的（　　）

3．下列函数中最小值为4的是（　　）

4．在如图△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
BE
=（　　）

6．函数
f
（
x
）
=
（
1
-
e
x
1
+
e
x
）
cos
（
π
2
-
x
）
的部分图象大致形状是（　　）

7．如图，O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP
=
OA
+
λ
（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）
，λ∈（0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）