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2020-2021学年福建省泉州九中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/11/1 6:0:2

一.选择题（共8小题）

1．已知向量
a
=（2，1），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=
5
2
，则|
b
|=（　　）
A．
5
B．
10
C．5 D．25
组卷：5318引用：104难度：0.9
解析
2．已知复数
z
=
8
+
ai
1
-
2
i
为纯虚数，则a=（　　）
A．2 B．4 C．-16 D．-4
组卷：7引用：3难度：0.8
解析
3．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（　　）
A．
1
2
+
2
2
B．
2
+
2
C．
1
+
2
D．
1
+
2
2
组卷：366引用：47难度：0.9
解析
4．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，则四棱锥A₁-B₁C₁CB的体积是（　　）
A．2
3
B．2
10
C．
4
2
3
D．4
6
组卷：464引用：6难度：0.7
解析
5．在△ABC中，sin²
C
2
=
a
-
b
2
a
，角A，B，C的对边分别为a,b,c,则△ABC的形状为（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
组卷：13引用：1难度：0.8
解析
6．长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度v₁的大小为|v₁|=14km/h,水流的速度v₂的大小为|v₂|=4km/h.设v₁和v₂的夹角为θ（0°＜θ＜180°），北岸的点A′在A的正北方向，游船正好到达A′处时，cosθ=（　　）
A．
3
5
7
B．-
3
5
7
C．
2
7
D．-
2
7
组卷：16引用：2难度：0.7
解析
7．如图四边形ABCD为平行四边形，
AE
=
1
2
AB
，
DF
=
1
2
FC
，若
AF
=
λ
AC
+
μ
DE
，则λ-μ的值为（　　）
A．1 B．
2
3
C．
1
2
D．
1
3
组卷：1769引用：7难度：0.7
解析

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四.解答题（共6小题）

21．直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，∠ADC=120°，AA₁=AB=1，点O₁、O分别是上下底菱形对角线的交点．
（1）求证：A₁O∥平面CB₁D₁；
（2）求点O到平面CB₁D₁的距离．
组卷：31引用：5难度：0.3
解析
22．某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂直，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影部分所示，已知∠ABC=
2
3
π，∠ACD=
π
3
，路宽AD=18米．设∠BAC=θ（
π
12
≤
θ
≤
π
6
）．
（1）求灯柱AB的高h（用θ表示）；
（2）此公司应该如何设置θ的值才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？
组卷：27引用：1难度：0.6
解析