2021-2022学年山东省泰安市新泰市石莱中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

• 1．下列计算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5	B．3 2 - 2 =3
  C． 18 - 8 2 = 9 - 4 =3-1=1	D． 3 5 = 15 5
  组卷：1297引用：5难度：0.5

  解析

• 2．已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）

  A．OA=OC，OB=OD

  B．当AB=CD时，四边形ABCD是菱形

  C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形

  D．当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
  组卷：2820引用：54难度：0.6

  解析

• 3．下列说法中，①当k＞0时，反比例函数y=

  k

  x

  的函数值y随x的增大而减小；②反比例函数y=

  1

  x

  ，当x＞1时，0＜y＜1；③相似三角形的面积比等于相似比； ④两个等腰三角形一定相似；⑤一元二次方程x²+5x=-10，有两个不等实数根．其中正确的有（　　）个．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：103引用：3难度：0.4

  解析

• 4．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
  ①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；
  ②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
  ③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
  ④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
  其中正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：3501引用：43难度：0.7

  解析

• 5．若x₁、x₂是关于x的方程x²+bx-3b=0的两个根，且

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  =7．那么b的值是（　　）

  A．1

  B．-7

  C．1或-7

  D．7或-1
  组卷：3539引用：6难度：0.5

  解析

• 6．已知反比例函数y=

  -

  4

  x

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A．其图象分别位于第一、三象限

  B．当x＞0时，y随x的增大而减小

  C．若点P（m,n）在它的图象上，则点Q（n,m）也在它的图象上

  D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
  组卷：1042引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则

  AG

  GF

  的值是（　　）

  A． 4 3

  B． 5 4

  C． 6 5

  D． 7 6
  组卷：6675引用：38难度：0.7

  解析

• 8．如图，△ABC的两个顶点B、C均在第一象限，以点A（0，1）为位似中心，在y轴左侧作△ABC的位似图形△ADE，△ABC与△ADE的位似比为1：2．若点C的纵坐标是m,则其对应点E的纵坐标是（　　）

  A． - m + 3 2

  B．2m+3

  C．-（2m+3）

  D．-2m+3
  组卷：486引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题（19题每小题4分，20题8分，21题---24题每题10分，25题14分，共78分）

• 24．如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C．
  （1）求证：△ADE∽△DBE；
  （2）若DC=7cm,BE=9cm,求DE的长．
  组卷：2394引用：14难度：0.5

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• 25．如图，已知矩形ABCD中，AB=5，AD=2+

  13

  ．菱形EFGH的顶点H在边AD上，且AH=2，顶点G、E分别是边DC、AB上的动点，连结CF．
  （1）当四边形EFGH为正方形时，直接写出DG的长；
  （2）若△FCG的面积等于3，求DG的长；
  （3）试探究点G运动至什么位置时，△FCG的面积取得最小值．
  组卷：194引用：4难度：0.3

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