2022年河南省许昌市、济源市、平顶山市高考数学第三次质检试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={-2，-1，0，2，3，4}，B={x|x²-3x-4＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，2，3，4}

  B．{0，2，3，4}

  C．{0，2，3}

  D．{2，3}
  组卷：59引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z满足（1+2i）z=3-i,则复数z在复平面所对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：81引用：4难度：0.7

  解析

• 3．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₇+a₈=a₄+8，则S₂₁=（　　）

  A．28

  B．148

  C．168

  D．248
  组卷：276引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上是减函数，f（1）=0，则不等式f（log₂x）＞0的解集为（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）	B．（2，+∞）
  C． （ 1 2 ， 1 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）	D． （ 0 ， 1 2 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）
  组卷：192引用：3难度：0.7

  解析

• 5．2021年初以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了1月-5月以来5G手机的实际销量，如表所示：
  

  月份x	1月	2月	3月	4月	5月
  销售量y（千只）	0.5	0.6	1.0	1.4	1.7

  若y与x线性相关，且求得线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  0

  .

  32

  x

  +

  0

  .

  08

  ，则下列说法不正确的是（　　）

  A．由题中数据可知，变量x和y正相关，且相关系数一定小于1

  B．由题中数据可知，6月份该商场5G手机的实际销量为2（千只）

  C．若不考虑本题中的数据，回归直线可能不过（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的任一个点

  D．若不考虑本题中的数据， x = x 1 + x 2 + … + x n n ， y = y 1 + y 2 + … + y n n ，则回归直线过点（ x ， y ）
  组卷：93引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若实数a,b,c满足

  a

  =

  lo

  g

  1

  3

  4

  ，

  b

  3

  =

  7

  ，

  3

  c

  =

  10

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．a＜c＜b

  D．b＜a＜c
  组卷：97引用：2难度：0.7

  解析

• 7．要得到函数

  y

  =

  2

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的图像，只需把函数y=2cos2x的图像上所有的点（　　）

  A．向右平移 π 12 个单位长度

  B．向左平移 π 12 个单位长度

  C．向右平移 π 3 个单位长度

  D．向左平移 π 6 个单位长度
  组卷：167引用：1难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，圆C₁的参数方程为

  x = 2 + 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  （θ为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  2

  2

  ．
  （1）求圆C₁的极坐标方程及曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）设射线l：

  θ

  =

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）

  与圆C₁交于异于原点O的一点M，与曲线C₂交于点N，求△OC₁M与△OC₁N面积之比的最大值．
  组卷：130引用：4难度：0.7

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知f（x）=|a²x+1|，

  g

  （

  x

  ）

  =

  |

  2

  -

  2

  a

  x

  |

  ．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）-g（x）≥-1的解集；
  （2）若a＞0，f（1）≤E，g（1）≤F，证明：E+F≥2．
  组卷：18引用：5难度：0.6

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