湘教新版九年级上册《第3章 图形的相似》2021年单元测试卷（1）

一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）

• 1．若两个三角形的相似比为1：2，则它们的面积比为（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．2：1

  D．4：1
  组卷：358引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若2x-7y=0，则x：y等于（　　）

  A．2：7

  B．4：7

  C．7：2

  D．7：4
  组卷：453引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知线段a=2cm,线段b=6m,则a：b的值为（　　）

  A．1：3

  B．1：300

  C．3：1

  D．300：1
  组卷：73引用：1难度：0.6

  解析

• 4．已知两相似三角形的相似比为3：5，它们的面积之和为68，则它们的面积之差是（　　）

  A．17

  B．32

  C．34

  D．40
  组卷：73引用：1难度：0.7

  解析

• 5．我们将宽与长的比是黄金比的矩形称为黄金矩形．已知矩形ABCD是黄金矩形且长AB=10，则宽BC为（　　）

  A．2 5 -2

  B．5 5 -5

  C．15-5 5

  D．0.618
  组卷：268引用：2难度：0.7

  解析

• 6．下列图形中一定相似的一组是（　　）

  A．邻边对应成比例的两个平行四边形

  B．有一个内角相等的两个平行四边形

  C．底角都是60°两个等腰三角形

  D．有一条边相等的两个矩形
  组卷：74引用：2难度：0.9

  解析

• 7．通过一个3倍的放大镜看一个△ABC，下面说法正确的是（　　）

  A．△ABC放大后，∠A是原来的3倍

  B．△ABC放大后周长是原来的3倍

  C．△ABC放大后，面积是原来的3倍

  D．以上都不对
  组卷：309引用：9难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共计6小题，共计72分，）

• 21．在△ABC中，AB=4，
  
  （1）如图1所示，DE∥BC，DE把ABC△分成面积相等的两部分，即S_Ⅰ=S_Ⅱ，求AD的长．
  （2）如图2所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分，即S_Ⅰ=S_Ⅱ=S_Ⅲ，求AD的长；
  （3）如图3所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分，S_Ⅰ=S_Ⅱ=S_Ⅲ=…，请直接写出AD的长．
  组卷：61引用：1难度：0.5

  解析

• 22．阅读理解：
  如图1，点C将线段AB分成两部分，若

  AC

  AB

  =

  BC

  AC

  ，则点C为线段AB的黄金分割点．
  某研究学习小组，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁、S₂，如果

  S

  1

  S

  =

  S

  2

  S

  1

  ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
  问题解决：
  如图2，在△ABC中，若点D是AB的黄金分割点．
  （1）研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？
  （2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
  （3）研究小组探究发现：过点C作直线交AB于E，过D作DF∥CE，交AC于F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
  
  组卷：1201引用：7难度：0.5

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