2010-2011学年江苏省无锡市江阴高级中学高三（上）开学学情调研数学试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

• 1．命题“∀x∈R，sinx≥-1”的否定是

  ．
  组卷：20引用：9难度：0.7

  解析

• 2．设复数z满足z（2-3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为

  ．
  组卷：307引用：18难度：0.9

  解析

• 3．设α是第三、四象限角，

  sinα

  =

  2

  m

  -

  3

  4

  -

  m

  ，则m的取值范围是

  ．
  组卷：104引用：4难度：0.7

  解析

• 4．函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_k，a_k²）处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1，k∈N^*，a₁=16，则a₁+a₂+a₃=

  ．
  组卷：39引用：6难度：0.5

  解析

• 5．在标有数字1，2，3…，10，11，12的12张大小相同的卡片中，依次取出不同的三张卡片它们的数字和恰好是3的倍数的概率是

  ．
  组卷：25引用：3难度：0.5

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²=4上有且仅有三个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的值是

  ．
  组卷：88引用：8难度：0.5

  解析

二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 19．已知函数f（x）=2^|x-m|和函数g（x）=x|x-m|+2m-8．
  （Ⅰ）若m=2，求函数g（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若方程f（x）=2^|m|在x∈[-4，+∞）恒有唯一解，求实数m的取值范围；
  （Ⅲ）若对任意x₁∈（-∞，4]，均存在x₂∈[4，+∞），使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数m的取值范围．
  组卷：180引用：7难度：0.5

  解析

• 20．对于数列a_n，（1）已知a_n是一个公差不为零的等差数列，a₅=6．
  ①当a₃=2时，若自然数n₁，n₂，…，n_t，…满足5＜n₁＜n₂＜…＜n_t＜…，且a₃，a₅，a_n1，a_n2，…，a_nt，…是等比数列，试用t表示n_t；
  ②若存在自然数n₁，n₂，…，n_t，…满足5＜n₁＜n₂＜…＜n_t＜…，且a₃，a₅，a_n1，a_n2，…，a_nt，…构成一个等比数列．求证：当a₃是整数时，a₃必为12的正约数．
  （2）若数列a_n满足a_n+1a_n+3a_n+1+a_n+4=0，且a₂₀₀₉小于数列a_n中的其他任何一项，求a₁的取值范围．
  组卷：20引用：6难度：0.5

  解析