2021-2022学年重庆市暨华中学高一（上）期中数学试卷

一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合A={x|x＞-1}，下列关系式中成立的为（　　）

  A．0⊆A

  B．{0}∈A

  C．∅∈A

  D．{0}⊆A
  组卷：146引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  - 2 x + 1 x ， 当 x ∈ （ 0 ， + ∞ ）

  x 2 - x , 当 x ∈ （ - ∞ ， 0 ）

  ，则f[f（1）]=（　　）

  A．2

  B．0

  C．1

  D．-1
  组卷：8引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列命题正确的是（　　）

  A．若a＞b,则 1 a ＜ 1 b

  B．若a＞b＞0，c＞d,则a•c＞b•d

  C．若a＞b,则a•c2＞b•c2

  D．若a•c2＞b•c2，则a＞b
  组卷：72引用：9难度：0.8

  解析

• 4．计算

  （

  9

  4

  ）

  1

  2

  -

  （

  -

  2

  .

  5

  ）

  0

  -

  （

  8

  27

  ）

  2

  3

  +

  （

  3

  2

  ）

  -

  2

  的结果为（　　）

  A． 5 2

  B． 1 2

  C． 25 18

  D． 3 2
  组卷：1565引用：4难度：0.7

  解析

• 5．函数y=1-|x-x²|的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：56引用：5难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=

  4

  +

  3

  x

  -

  x

  2

  的一个单调增区间是（　　）

  A．（-∞， 3 2 ]

  B．[-1，4]

  C．[-1， 3 2 ]

  D．[ 3 2 ，4]
  组卷：268引用：6难度：0.6

  解析

• 7．若函数f（x）=

  - x 2 + （ a 2 - 3 ） x - 8 ， x ≤ 1

  ax , x ＞ 1

  在R上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[-4，- 5 ]

  B．[ 5 ，4]

  C．[-3，4]

  D．[3， 5 ]
  组卷：169引用：5难度：0.7

  解析

四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=

  x

  2

  +

  ax

  +

  4

  x

  为奇函数．
  （1）求实数a的值；
  （2）求证：f（x）在区间[2，+∞）上是增函数；
  （3）若对任意的x₁，x₂∈[2，4]，都有f（x₁）-f（x₂）≤m²-2m-2，求实数m的取值范围．
  组卷：648引用：4难度：0.6

  解析

• 22．设f（x）是R上的减函数，且对任意实数x,y,都有f（x+y）=f（x）+f（y）；函数g（x）=x²+ax+b（a,b∈R）．
  （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
  （2）若a=-1，b=5，且______．
  （①存在t∈[-3，2]； ②对任意t∈[-3，2]），
  不等式f（g（t）-1）+f（3t+m）＞0成立，求实数m的取值范围；
  请从以上两个条件中选择一个填在横线处，并完成求解．
  （3）当a＞0时，若关于x的不等式g（x）≤0与g（g（x））≤3的解集相等且非空，求a的取值范围．
  组卷：169引用：2难度：0.5

  解析