2023年广东省广州市高考数学冲刺试卷（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．复数

  （

  1

  -

  i

  ）

  3

  2

  i

  =（　　）

  A．1-i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．-1+i
  组卷：70引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={（x,y）|x-y+1=0}，B={（x,y）|x²+y²=1}，则集合A∩B的子集个数为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：100引用：1难度：0.8

  解析

• 3．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童．如图池盆几何体是一个刍童，其上，下底面都为正方形，边长分别为6和2，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为

  2

  2

  ，若盆中积水深为池盆高度的一半，则该盆中积水的体积为（　　）

  A． 14 2 3

  B． 28 3

  C． 28 2 3

  D． 52 3
  组卷：98引用：1难度：0.4

  解析

• 4．已知以F₁（-2，0），F₂（2，0）为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为（　　）

  A． 3 2

  B． 2 6

  C． 2 10

  D． 4 2
  组卷：146引用：2难度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，M是AC边上一点，且

  AM

  =

  1

  2

  MC

  ，

  N

  是BM上一点，若

  AN

  =

  1

  9

  AC

  +

  m

  BC

  ，则实数m的值为（　　）

  A． - 1 3

  B． - 1 6

  C． 1 6

  D． 1 3
  组卷：171引用：2难度：0.6

  解析

• 6．欧拉函数φ（n）（n∈N^*）的函数值等于所有不超过正整数n,且与n互素的正整数的个数，例如，φ（1）=1，φ（4）=2．若m∈N^*，且

  m

  ∑

  i

  =

  1

  φ

  （

  2

  i

  ）

  =

  13

  ，则φ（m）=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：72引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知正实数x,y满足

  1

  x

  +

  2

  y

  =

  1

  ，则2xy-2x-y的最小值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．9
  组卷：1875引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  ，直线l过C的右焦点F且与C交于M，N两点．
  （1）若M，N两点均在双曲线C的右支上，求证：

  1

  |

  MF

  |

  +

  1

  |

  NF

  |

  为定值；
  （2）试判断以MN为直径的圆是否过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
  组卷：217引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  1

  -

  1

  x

  2

  ）

  -

  lnx

  x

  2

  +

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  ．
  （1）当

  a

  =

  1

  2

  时，求f（x）的单调区间；
  （2）证明：当

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  2

  时，对任意

  x

  ∈

  （

  1

  a

  -

  1

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，总有

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  （

  1

  a

  -

  2

  ）

  2

  ．
  组卷：46引用：1难度：0.6

  解析