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2023年湖北省武汉市华中师大一附中高考数学模拟试卷（5月份）（二）

发布：2024/4/26 11:36:51

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数z满足
|
z
-
i
|
=
2
，
z
在复平面内对应的点为（x,y），则（　　）
A．（x-1）²+y²=4 B．（x-1）²+y²=2
C．x²+（y-1）²=4 D．x²+（y-1）²=2
组卷：100引用：4难度：0.8
解析
2．设集合A={x|x²≤9}，B={x|2x-a≤0}，且A∩B={x|-3≤x≤1}，则a=（　　）
A．-2 B．1 C．2 D．3
组卷：93引用：1难度：0.7
解析
3．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，|BD|=3|DC|，如果
AD
=
x
AB
+
y
AC
，那么（　　）
A．
x
=
1
2
，
y
=
3
2
B．
x
=
-
1
2
，
y
=
3
2
C．
x
=
-
1
2
，
y
=
-
3
2
D．
x
=
1
2
，
y
=
-
3
2
组卷：228引用：6难度：0.7
解析
4．若（1+kx）⁵的展开式中x²的系数为40，则k=（　　）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
组卷：101引用：1难度：0.7
解析
5．已知直线l：x+y-3=0上的两点A，B，且|AB|=1，点P为圆D：x²+y²+2x-3=0上任一点，则△PAB的面积的最大值为（　　）
A．
2
+
1
B．
2
2
+
2
C．
2
-
1
D．
2
2
-
2
组卷：126引用：2难度：0.5
解析
6．已知等差数列{a_n}的首项为1，前n项和为S_n，且对任意n≠7，S_n＜S₇，则（　　）
A．S₁₃＜0 B．S₁₄＞0 C．S₁₅＜0 D．S₁₆＞0
组卷：211引用：3难度：0.7
解析
7．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点为F，离心率为e.倾斜角为120°的直线与C交于A，B两点，并且满足
|
AB
|
|
AF
|
-
|
BF
|
=
1
e
2
，则C的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
3
3
C．
3
2
D．
6
3
组卷：152引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知过右焦点F（3，0）的直线交双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
,
b
＞
0
）
于M，N两点，曲线C的左右顶点分别为A₁，A₂，虚轴长与实轴长的比值为
5
2
．
（1）求曲线C的方程；
（2）如图，点M关于原点O的对称点为点P，直线A₁P与直线A₂N交于点S，直线OS与直线MN交于点T，求T的轨迹方程．
组卷：204引用：2难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=x²-cosx.
（1）求f（x）的零点个数；
（2）当
x
∈
[
0
，
π
2
]
时，e^x≥bf（x）恒成立，求b的取值范围．
组卷：72引用：1难度：0.4
解析

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A．（x-1）²+y²=4	B．（x-1）²+y²=2
C．x²+（y-1）²=4	D．x²+（y-1）²=2

A． x = 1 2 ， y = 3 2	B． x = - 1 2 ， y = 3 2
C． x = - 1 2 ， y = - 3 2	D． x = 1 2 ， y = - 3 2

2023年湖北省武汉市华中师大一附中高考数学模拟试卷（5月份）（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数z满足|z-i|=2，z在复平面内对应的点为（x,y），则（ ）

2．设集合A={x|x2≤9}，B={x|2x-a≤0}，且A∩B={x|-3≤x≤1}，则a=（ ）

3．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，|BD|=3|DC|，如果AD=xAB+yAC，那么（ ）

4．若（1+kx）5的展开式中x2的系数为40，则k=（ ）

5．已知直线l：x+y-3=0上的两点A，B，且|AB|=1，点P为圆D：x2+y2+2x-3=0上任一点，则△PAB的面积的最大值为（ ）

6．已知等差数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且对任意n≠7，Sn＜S7，则（ ）

7．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为e.倾斜角为120°的直线与C交于A，B两点，并且满足|AB||AF|-|BF|=1e2，则C的离心率为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=x2-cosx.（1）求f（x）的零点个数；（2）当x∈[0，π2]时，ex≥bf（x）恒成立，求b的取值范围．

1．复数z满足
|
z
-
i
|
=
2
，
z
在复平面内对应的点为（x,y），则（　　）

2．设集合A={x|x²≤9}，B={x|2x-a≤0}，且A∩B={x|-3≤x≤1}，则a=（　　）

3．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，|BD|=3|DC|，如果
AD
=
x
AB
+
y
AC
，那么（　　）

4．若（1+kx）⁵的展开式中x²的系数为40，则k=（　　）

5．已知直线l：x+y-3=0上的两点A，B，且|AB|=1，点P为圆D：x²+y²+2x-3=0上任一点，则△PAB的面积的最大值为（　　）

6．已知等差数列{a_n}的首项为1，前n项和为S_n，且对任意n≠7，S_n＜S₇，则（　　）

7．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点为F，离心率为e.倾斜角为120°的直线与C交于A，B两点，并且满足
|
AB
|
|
AF
|
-
|
BF
|
=
1
e
2
，则C的离心率为（　　）

22．已知函数f（x）=x²-cosx.
（1）求f（x）的零点个数；
（2）当
x
∈
[
0
，
π
2
]
时，e^x≥bf（x）恒成立，求b的取值范围．