2022-2023学年河南省郑州外国语学校高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每题5分，1-10题为单选；11、12为多选，少选得2分，多选、错选得0分，共60分）

• 1．下列说法正确的是（　　）

  A．若直线的斜率为tanα，则该直线的倾斜角为α

  B．直线的倾斜角α的取值范围是0≤α＜π

  C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率

  D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大
  组卷：244引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知F₁，F₂是两个定点，且|F₁F₂|=2a（a是正常数），动点P满足|PF₁|+|PF₂|=a²+1，则动点P的轨迹是（　　）

  A．椭圆

  B．线段

  C．椭圆或线段

  D．直线
  组卷：62引用：6难度：0.7

  解析

• 3．下列命题中正确的是（　　）

  A．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a 与 c 所在直线平行

  B．向量 a 、 b 、 c 共面即它们所在直线共面

  C．空间任意两个向量共面

  D．若 a ∥ b ，则存在唯一的实数λ，使 a = λ b
  组卷：379引用：10难度：0.9

  解析

• 4．对于直线l：

  ax

  +

  ay

  -

  1

  a

  =

  0

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ，现有下列说法：
  ①无论a如何变化，直线l的倾斜角大小不变；
  ②无论a如何变化，直线l一定不经过第三象限；
  ③无论a如何变化，直线l必经过第一、二、三象限；
  ④当a取不同数值时，可得到一组平行直线．其中正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：61引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，PA⊥面ABCD，ABCD为矩形，连接AC、BD、PB、PC、PD，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（　　）

  A． PC 与 BD

  B． PB 与 DA

  C． PD 与 AB

  D． PA 与 CD
  组卷：175引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知直线l：ax+by=1是圆x²+y²-2x-2y=0的一条对称轴，则ab的最大值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D． 2
  组卷：471引用：2难度：0.7

  解析

• 7．直线l：y=x+m与圆x²+y²=4相交于A，B两点，若

  |

  AB

  |

  ≥

  2

  3

  ，则实数m的取值范围为（　　）

  A．[-2，2]

  B． [ - 2 ， 2 ]

  C．[-1，1]

  D． [ - 2 2 ， 2 2 ]
  组卷：67引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（写清楚必要的解题步骤、文字说明以及计算过程，17题10分，18-22题每题12分，共70分）

• 21．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AE⊥平面ABCD，EF∥CD，

  BC

  =

  CD

  =

  AE

  =

  EF

  =

  1

  2

  AD

  =

  1

  ．
  （1）求证：BE⊥AF；
  （2）在直线BC上是否存在点M，使二面角E-MD-A的大小为

  π

  6

  ？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．
  组卷：209引用：7难度：0.6

  解析

• 22．已知O为坐标原点，过点P（1，2）且斜率为1的直线截圆O所得的弦长为

  14

  ．
  （1）求圆O的方程；
  （2）若点Q（1，0）在斜率为k的直线l上，且直线l与x轴不重合，直线l与圆O交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得∠ONA=∠ONB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：57引用：1难度：0.5

  解析