2021-2022学年上海市虹口高级中学高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分30分）本大题共10题，每题3分.

• 1．过点P（1，0）且与直线x-2y+6=0平行的直线方程是

  ．
  组卷：176引用：2难度：0.8

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的离心率为

  ．
  组卷：264引用：11难度：0.9

  解析

• 3．已知P（A∩B）=0.3，P（B|A）=0.5，则P（A）=

  ．
  组卷：85引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知随机变量X服从二项分布

  X

  ～

  B

  （

  4

  ，

  1

  2

  ）

  ，则P（X=2）=

  ．
  组卷：88引用：1难度：0.6

  解析

• 5．2名老师和5名学生站成一排，则2名老师恰好不相邻的排法数为

  ．
  组卷：62引用：1难度：0.8

  解析

• 6．受疫情防控需求，现有5位志愿者可自主选择到4个不同的核酸检测点进行服务，则4个核酸检点都有志愿者到位的概率是

  （结果用最简分数表示）．
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分50分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

• 19．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，P（-1，0），过F作直线l交抛物线C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点．
  （1）若直线l的斜率为1，求线段AB的中点坐标；
  （2）设直线PA，PB的斜率分别为k_PA，k_PB，求证：k_PA+k_PB是定值．
  组卷：88引用：1难度：0.6

  解析

• 20．已知F₁、F₂分别为椭圆E：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦点，过F₁的直线l交椭圆E于A、B两点．
  （1）当直线l垂直于x轴时，求弦长|AB|；
  （2）当

  OA

  •

  OB

  =

  -

  2

  时，求直线l的方程；
  （3）记椭圆的右顶点为T，直线AT、BT分别交直线x=6于C、D两点，求证：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．
  组卷：666引用：2难度：0.2

  解析