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2023-2024学年湖北省随州市四校联考七年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/23 10:0:2

一、选择题（本大题共10小题，共30分．）

1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作：（　　）
A．-30元 B．-50元 C．+50元 D．+30元
组卷：567引用：6难度：0.9
解析
2．“多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红•和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（　　）
A．864×10² B．8.64×10⁵ C．8.64×10⁴ D．0.864×10⁵
组卷：136引用：12难度：0.7
解析
3．下列代数式
ab
3
，a+1，
2
x
，3xy,
-
m
2
中，单项式共有（　　）个．
A．3 B．4 C．2 D．1
组卷：121引用：2难度：0.9
解析
4．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．
-
1
3
和0.3 B．-2和-（-2）
C．-3.25和3.75 D．
3
5
和
5
3
组卷：130引用：4难度：0.8
解析
5．有理数a,b在数轴上的位置如图，则（　　）
A．a＞b B．a＞0 C．b＜0 D．b＞a
组卷：150引用：2难度：0.6
解析
6．下列单项式中，与x²y是同类项的是（　　）
A．2xy² B．3yx² C．x²y² D．4xy
组卷：50引用：2难度：0.8
解析
7．下列运算正确的是（　　）
A．4a²+3a³=7a⁵ B．4a-3b=ab
C．-4ab³-3b³a=-7ab³ D．4a³-3a³=1
组卷：105引用：2难度：0.7
解析
8．三个连续奇数，最小的奇数是2n+1（n为自然数），则这三个连续奇数的和为（　　）
A．6n+6 B．2n+9 C．6n+9 D．6n+3
组卷：53引用：2难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

23．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若x²+x=0，则x²+x+1186=
；
我们将x²+x作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果a+b=3，求2（a+b）-21的值；
（2）若a²+2ab=20，b²+2ab=8，求a²+2b²+6ab的值；
（3）当x=2022时，代数式ax⁵+bx³+cx-5的值为m,求当x=-2022时，代数式ax⁵+bx³+cx-5的值．
组卷：94引用：1难度：0.5
解析
24．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m,n,且m,n满足：|m-7|+（n+2）²=0．

（1）求m、n的值；
（2）①情境：有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m,当点B移动到点A时，点A所对应的数为n.则玩具火车的长为
个单位长度；
②应用：如图1所示，当火车AB匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要2秒，则火车的速度为
个单位长度/秒；
（3）在（2）的条件下，当火车AB匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为A₁B₁．是否存在常数k使得kPQ-B₁A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值：若不存在，请说明理由．
组卷：822引用：4难度：0.5
解析