2022-2023学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．用列举法表示集合

  M

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  3

  ≤

  0

  }

  ，下列表示正确的是（　　）

  A．{-1，0，1，2}	B．{x|x=-1，0，1，2}
  C．{-1，0，1，2，3}	D．{x|-1，0，1，2，3}
  组卷：217引用：1难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=

  x

  +

  3

  +

  （

  x

  +

  1

  ）

  0

  的定义域是（　　）

  A．[-3，+∞）	B．[-3，-1）∪（-1，+∞）
  C．（-3，+∞）	D．（-3，-1）∪（-1，+∞）
  组卷：100引用：2难度：0.9

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 2 （ x ≥ 3 ）

  f （ x + 3 ） （ x ＜ 3 ）

  ，则f（0）=（　　）

  A．2

  B．3

  C．5

  D．7
  组卷：87引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知f（x-1）=x²-2x,则f（x）=（　　）

  A．x2

  B．x2-1

  C．x2+1

  D．x2+2
  组卷：254引用：4难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  x

  +

  2

  的最小值为（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：100引用：1难度：0.6

  解析

• 6．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  2

  -

  m

  x

  +

  m

  在[2，4]上单调递增，则实数m的范围为（　　）

  A．m≥1

  B． m ≥ 1 2

  C． 1 2 ≤ m ≤ 1

  D． m ≤ 1 2
  组卷：216引用：3难度：0.6

  解析

• 7．若函数f（x）=

  1

  a

  x

  2

  -

  2

  ax

  +

  2

  的定义域为R，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（0，2）

  B．[0，2]

  C．（0，2]

  D．[0，2）
  组卷：200引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．定义在区间D={x|x≠0}上的函数f（x），对∀a,b∈D都有f（ab）=f（a）+f（b），且当x＞1时，f（x）＞0．
  （1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
  （2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明；
  （3）若f（2）=3，求满足不等式f（3m+2）+f（m-1）-3＜0的实数m的取值范围．
  组卷：101引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+（a-1）²，g（x）=|x+a-1|，h（x）=|x-1|+|x-4|．
  （1）若F（x）=f（x）+g（x）为偶函数，求实数a的值；
  （2）对任意的x₁∈R，都存在x₂∈R使得h（x₂）≤f（x₁）-g（x₁），求实数a的取值范围．
  组卷：114引用：2难度：0.5

  解析