2019-2020学年广东省广州市华南师大附中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数z满足（1-i）z=3+i（其中i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 5
  组卷：13引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x²≥4}，则P∪（∁_RQ）=（　　）

  A．[2，3]	B．（-2，3]
  C．[1，2）	D．（-∞，-2]∪[1，+∞）
  组卷：14079引用：27难度：0.5

  解析

• 3．已知

  a

  =

  lo

  g

  1

  3

  5，

  b

  =

  3

  1

  5

  ，

  c

  =

  （

  1

  5

  ）

  0

  .

  3

  ，则a、b、c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：3引用：1难度：0.8

  解析

• 4．马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米．跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了2.5小时，则他平均每分钟的步数可能为（　　）

  A．60

  B．120

  C．180

  D．240
  组卷：107引用：6难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=x²+

  ln

  |

  x

  |

  2

  x

  2

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：191引用：7难度：0.7

  解析

• 6．从编号为001，002，…，460的460个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，030，则样本中第5个产品的编号应该为（　　）

  A．099

  B．122

  C．145

  D．168
  组卷：426引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知α∈（0，

  π

  2

  ），sinα=

  10

  10

  ，则tan（α+

  3

  π

  4

  ）（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．-2

  D．- 1 2
  组卷：191引用：4难度：0.8

  解析

选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = t - 1

  y = t + 2

  （t为参数）．在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=

  3

  1

  +

  2

  co

  s

  2

  θ

  ．
  （Ⅰ）直接写出直线l、曲线C的直角坐标方程；
  （Ⅱ）设曲线C上的点到直线l的距离为d,求d的取值范围．
  组卷：413引用：16难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知实数a,b,c满足a²+b²+c²=3．
  （Ⅰ）求证a+b+c≤3；
  （Ⅱ）求证

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  c

  2

  ≥

  3

  ．
  组卷：532引用：4难度：0.5

  解析