2022-2023学年北京市平谷区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

• 1．已知2x=3y（x≠0），则下列比例式成立的是（　　）

  A． x 2 = y 3

  B． x 3 = y 2

  C． x y = 2 3

  D． x 2 = 3 y
  组卷：821引用：16难度：0.9

  解析

• 2．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，若AD=2BD，则

  DE

  BC

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 2 1

  D． 2 3
  组卷：298引用：4难度：0.8

  解析

• 3．抛物线y=2x²先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为（　　）

  A．y=2（x-1）2-3	B．y=2（x+1）2-3
  C．y=2（x-1）2+3	D．y=2（x+1）2+3
  组卷：427引用：25难度：0.9

  解析

• 4．如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则sinB的值是（　　）

  A．1

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：414引用：4难度：0.6

  解析

• 5．如图，若点A是反比例函数y=

  2

  x

  （x＞0）的图象上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：550引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，▱ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为1，则△BCF的面积为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．3
  组卷：597引用：3难度：0.7

  解析

• 7．“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的一个问题，用现代的语言表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，弦AB=10寸，则⊙O的半径为多少寸（　　）

  A．5

  B．12

  C．13

  D．26
  组卷：465引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如果I表示汽车经撞击之后的损坏程度，经多次实验研究后知道，I与撞击时的速度v的平方之比是常数2，则I与v的函数关系为（　　）

  A．正比例函数关系	B．反比例函数关系
  C．一次函数关系	D．二次函数关系
  组卷：256引用：1难度：0.8

  解析

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

• 9．函数

  y

  =

  x

  -

  3

  的自变量x的取值范围是

   

  ．
  组卷：1512引用：53难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共68分，第17、18、20-23、25题，每题5分；第19、24题，每题6分；第26-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 27．如图，△ABC中，D为AC边中点，E为BC延长线上一点，连接ED并延长，使DF=ED，连接BF．
  （1）依题意补全图形；
  （2）连接BD，若CE²+BF²=AB²，猜想BD与DE的数量关系，并证明．
  组卷：381引用：1难度：0.6

  解析

• 28．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD，其中A（1，0）、B（4，0）、C（4，2）、D（1，2），定义如下：若点P关于直线l的对称点P'在矩形ABCD的边上，则称点P为矩形ABCD关于直线l的“关联点”，
  （1）已知点P₁（-1，2）、点P₂（-2，1）、点P₃（-4，1），点P₂（-3，-1）中是矩形ABCD关于y轴的关联点的是

  ；
  （2）⊙O的圆心O（-

  7

  2

  ，1）半径为

  3

  2

  ，若⊙O上至少存在一个点是矩形ABCD关于直线x=t的关联点，求t的取值范围；
  （3）⊙O的圆心O（m,1）（m＜0）半径为r,若存在t值使⊙O上恰好存在四个点是矩形ABCD关于直线x=t的关联点，写出r的取值范围，并写出当r取最小值时t的取值范围（用含m的式子表示）．
  
  组卷：360引用：1难度：0.2

  解析