2023年重庆市育才中学教育集团中考数学一诊试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.

• 1．-2023的相反数是（　　）

  A． - 1 2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．2023
  组卷：3634引用：387难度：0.9

  解析

• 2．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：229引用：11难度：0.9

  解析

• 3．x取下列各数时，使得

  x

  -

  4

  有意义的是（　　）

  A．0

  B．2

  C．3

  D．5
  组卷：225引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积之比是（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：3

  D．1：9
  组卷：281引用：8难度：0.8

  解析

• 5．一次函数y=-

  2

  3

  x+3的图象不经过的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：709引用：5难度：0.7

  解析

• 6．估计

  2

  ×（2

  2

  +

  7

  ）的值应在（　　）

  A．9和10之间

  B．8和9之间

  C．7和8之间

  D．6和7之间
  组卷：140引用：7难度：0.7

  解析

• 7．下列命题中，错误的是（　　）

  A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

  B．两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形

  C．三个角是直角的四边形是矩形

  D．四边相等的四边形是菱形
  组卷：406引用：7难度：0.6

  解析

• 8．如图是小贝散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．下列说法错误的是（　　）

  A．小贝在散步过程中停留了5min

  B．小贝在第25min～50min时间段匀速步行

  C．小贝匀速步行的速度是 80 3 m/min

  D．小贝在散步过程中步行的平均速度是40m/min
  组卷：590引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=

  1

  2

  x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（4，0），与y轴于点C，连接BC，D为抛物线的顶点．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）点P为直线BC下方抛物线上的一动点，过P作PE⊥BC于点E，过P作PF⊥x轴于点F，交直线BC于点G，求PE+PG的最大值，以及此时点P的坐标；
  （3）将抛物线y=

  1

  2

  x²+bx+c沿射线CB方向平移，平移后的图象经过点H（2，-1），点M为D的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，点Q为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点Q在第一象限．在平面直角坐标系中确定点R，使得以点M，N，Q，R为顶点的四边形为菱形，请写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程．
  
  组卷：343引用：1难度：0.3

  解析

• 26．如图，△ABC为等边三角形，D为AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，连接CD，F为CD的中点，连接BF．
  （1）如图1，∠ACD=15°，CD=2

  3

  ，求△BFD的面积；
  （2）如图2，点G在△ADE内部，连接GB、GC，GB=GC，过点G作GK⊥DE，垂足为K，GH⊥AE，垂足为H，GK=GH，连接GF．求证：GC=2GF；
  （3）如图3，在（2）的条件下，点D在线段AB上运动，连接FK，延长FK交AD于点P，将线段FP绕F点顺时针旋转90°到FP'，FP'与AC相交于点Q，当AP'最小时，求（

  P

  ′

  C

  AP

  ）²的值．
  
  组卷：449引用：2难度：0.1

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