2021-2022学年甘肃省庆阳六中高二（下）期末数学试卷（理科）

一、单选题（每小题5分，共60分）

• 1．集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{2}

  B．{4}

  C．{2，4}

  D．{2，4，5}
  组卷：210引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  a

  •

  b

  =

  5

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  8

  ，则

  |

  b

  |

  =（　　）

  A．6

  B．5

  C．8

  D．7
  组卷：353引用：6难度：0.9

  解析

• 3．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a,b,c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（　　）

  A．假设a,b,c都是偶数

  B．假设a,b,c都不是偶数

  C．假设a,b,c至多有一个偶数

  D．假设a,b,c至多有两个偶数
  组卷：547引用：8难度：0.9

  解析

• 4．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为4，2，则输出的n等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：34引用：16难度：0.9

  解析

• 5．设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若S₁，2S₂，3S₃成等差数列，则数列{a_n}的公比为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C．3

  D． 1 3
  组卷：39引用：3难度：0.5

  解析

• 6．设a=1.5^0.3，b=log₂1.5，c=log_1.50.9，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜c＜a

  C．a＜b＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：152引用：2难度：0.8

  解析

• 7．

  （

  1

  -

  2

  x

  ）

  （

  x

  +

  5

  ）

  5

  的展开式中x⁴的系数为（　　）

  A．-23

  B．23

  C．-27

  D．27
  组卷：1引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．如图，已知四棱锥V-ABCD的底面是矩形，VD⊥平面ABCD，AB=2AD=2VD=2，E，F，G分别是棱AB，VC，CD的中点．
  （1）求证：EF∥平面VAD；
  （2）求二面角A-VE-G的大小．
  组卷：233引用：2难度：0.6

  解析

• 22．某公司为调查某产品的市场满意度，对市场进行调研测评，测评方式如下：从全体消费者中随机抽取1000人给该商品评分，得分在60分以下视为“不满意”，得分在区间[60，80）视为“基本满意”，得分在80分及以上视为“非常满意”．现将他们给该商品的评分分组：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90]，得到频率分布直方图：
  （1）对评分为“基本满意”与“非常满意”的消费者进行跟踪调查，根据上述的统计数据补全2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为消费者对该商品的满意度与年龄有关．
  

  	基本满意	非常满意	总计
  年龄≥30	350
  年龄＜30		110
  总计			800

  附：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  

  P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.005
  k0	3.841	6.635	7.879

  （2）从评分为“基本满意”和“非常满意”的消费者中用分层抽样的方法抽取8人，进行二次调查，对产品提出改进意见，并进行评比．最终有3人获奖（8人中每人是否获奖视为等可能的），求获奖消费者中评分为“基本满意”的人数X的分布列及数学期望．
  组卷：2引用：2难度：0.5

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