2023年广东省汕头金中、湛江一中、东莞市东华、广州六中四校高考数学联考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．已知集合A={x∈N|x²-2x≤3}，B={x|x²-2x≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{3}

  B．{0，3}

  C．{0，1，2}

  D．{1，2}
  组卷：164引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足（1+3i）z=2+4i（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为

  z

  ，则|

  z

  |=（　　）

  A． 25 8

  B． 5 2 4

  C． 2

  D．2
  组卷：173引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知按从小到大顺序排列的两组数据：
  甲组：27，30，37，m,40，50；
  乙组：24，n,33，44，48，52．
  若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则

  m

  n

  等于（　　）

  A． 4 3

  B． 10 7

  C． 12 7

  D． 7 4
  组卷：331引用：6难度：0.7

  解析

• 4．在等比数列{a_n}中，a₃，a₇是函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  4

  x

  2

  +

  4

  x

  -

  1

  的极值点，则a₅=（　　）

  A．-2或2

  B．-2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：566引用：9难度：0.5

  解析

• 5．沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时80分钟．设经过t分钟沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度恰好相等（假定沙堆的底面是水平的），则t的值为（　　）

  A．10

  B．20

  C．60

  D．70
  组卷：179引用：2难度：0.4

  解析

• 6．设F₁、F₂分别为双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F₁F₂为直径的圆交双曲线某条渐近线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 21 3

  B． 19 3

  C． 2 3

  D． 7 3 3
  组卷：2674引用：49难度：0.7

  解析

• 7．若存在常数a,b,使得函数f（x）对定义域内的任意x值均有f（x）+f（2a-x）=2b,则f（x）关于点（a,b）对称，函数f（x）称为“准奇函数”．现有“准奇函数”g（x），对于∀x∈R，g（x）+g（-x）=4，则函数h（x）=sinx+x+2g（x）-1在区间[-2023，2023]上的最大值与最小值的和为（　　）

  A．4

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：183引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  与圆O：x²+y²=1相切，并且椭圆E上动点与圆O上动点间距离最大值为

  2

  +

  6

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆E的方程；
  （Ⅱ）过点N（1，0）作两条互相垂直的直线l₁，l₂，l₁与E交于A，B两点，l₂与圆O的另一交点为M，求△ABM面积的最大值，并求取得最大值时直线l₁的方程．
  组卷：190引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=2x-alnx+4a,（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）令g（x）=f（x）-sinx,若存在x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂时，g（x₁）=g（x₂），证明：

  x

  1

  x

  2

  ＜

  a

  2

  ．
  组卷：402引用：7难度：0.3

  解析