2023年山东省泰安市中考数学试卷（样稿）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

• 1．下列实数中，比-2小的数是（　　）

  A．-1

  B．5

  C．-5

  D．1
  组卷：129引用：5难度：0.8

  解析

• 2．下列各式计算正确的是（　　）

  A．x5+x5=x10	B．a10÷a9=a
  C．（ab4）4=ab16	D．a6•a4=a24
  组卷：159引用：7难度：0.7

  解析

• 3．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：59引用：5难度：0.9

  解析

• 4．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于

  1

  2

  EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．70°

  D．45°
  组卷：577引用：5难度：0.7

  解析

• 5．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
  
  下列结论不正确的是（　　）

  A．众数是8	B．中位数是8
  C．平均数是8.2	D．方差是1.2
  组卷：1209引用：26难度：0.6

  解析

• 6．如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是

  ˆ

  EC

  的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB=58.5°，则∠ACE的度数为（　　）

  A．29.5°

  B．31.5°

  C．58.5°

  D．63°
  组卷：3025引用：17难度：0.6

  解析

• 7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　）

  A． x 3 = y + 2 x 2 + 9 = y	B． x 3 = y - 2 x - 9 2 = y
  C． x 3 = y + 2 x - 9 2 = y	D． x 3 = y - 2 x 2 - 9 = y
  组卷：2695引用：72难度：0.6

  解析

• 8．如图，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部的仰角为55°，看这栋高楼底部的俯角为35°，若热气球与高楼的水平距离为35m,则这栋高楼度大约是（　　）（参考数据：sin55°≈

  41

  50

  ，cos55°≈

  4

  7

  ，tan55°≈

  7

  5

  ）

  A．74米

  B．80米

  C．84米

  D．98米
  组卷：1157引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

• 24．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是直线AB上的一动点（不与点A，B重合）连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH．
  【问题发现】
  （1）如图（1），当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是

  ，EH与AD的位置关系是

  ．
  【猜想论证】
  （2）如图（2），当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由．
  【拓展应用】
  （3）若AC=BC=2

  2

  ，其他条件不变，连接AE、BE．当△BCE是等边三角形时，请直接写出△ADE的面积．
  
  组卷：3336引用：17难度：0.1

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+2经过A（

  -

  1

  2

  ，0），B（3，

  7

  2

  ）两点，与y轴交于点C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P在抛物线上，过P作PD⊥x轴，交直线BC于点D，若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
  （3）抛物线上是否存在点Q，使∠QCB=45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：3707引用：5难度：0.3

  解析