2022-2023学年辽宁省锦州市凌海市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）

• 1．关于x的一元二次方程（a²-1）x²+x-2=0是一元二次方程，则a满足（　　）

  A．a≠1

  B．a≠-1

  C．a≠±1

  D．为任意实数
  组卷：2209引用：57难度：0.9

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• 2．下列命题中，正确的是（　　）

  A．菱形的对角线相等

  B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

  C．正方形的对角线相等且互相垂直

  D．矩形的对角线不能相等
  组卷：278引用：11难度：0.7

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• 3．用配方法解方程3x²-6x+1=0，则方程可变形为（　　）

  A．（x-3）2= 1 3

  B．3（x-1）2= 1 3

  C．（3x-1）2=1

  D．（x-1）2= 2 3
  组卷：1487引用：91难度：0.9

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• 4．如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中的小兔子），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为10m,宽为5m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（　　）
  

  A．50m2

  B．40m2

  C．30m2

  D．20m2
  组卷：52引用：2难度：0.5

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• 5．下列各选项：①两个边长不等的等边三角形；②两个边长不等的正方形；③两个边长不等的菱形；④两个斜边不等的等腰直角三角形，其中的两个图形一定相似的有（　　）

  A．①②

  B．①②③

  C．①②④

  D．①②③④
  组卷：938引用：6难度：0.6

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• 6．已知2x=3y,则下列比例式成立的是（　　）

  A． x 2 = 3 y

  B． x + y y = 4 3

  C． x 3 = y 2

  D． x + y x = 3 5
  组卷：436引用：15难度：0.7

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• 7．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：6402引用：72难度：0.5

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• 8．矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP的值为（　　）

  A．1或4

  B．4或9

  C．1或9

  D．1或4或9
  组卷：80引用：2难度：0.5

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六、解答题（22题8分，23题6分，共14分）

• 23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，6）．
  （1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁；
  （2）△ABC的面积是

  （直接填结果）；
  （3）在网格内以原点O为位似中心，画出将△A₁B₁C₁三条边放大为原来的2倍后的△A₂B₂C₂．
  组卷：88引用：4难度：0.5

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七、（本大题共10分）

• 24．在一张长方形纸片ABCD中，AB=25cm,AD=20cm,现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题．
  （1）如图（1），折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；
  （2）如图（2），H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；
  （3）如图（3），在图（2）中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠合后，判断重叠四边形的形状，并证明；
  （4）在（3）中，重叠四边形的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，试求出来；如果不存在，试简要说明理由．
  
  组卷：290引用：8难度：0.5

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