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2022-2023学年江苏省无锡市锡山区查桥中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一．选择题（每题3分，共30分）

1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．x²-1=0 B．y²+x=1 C．2x+1=0 D．x+
1
x
=1
组卷：1480引用：28难度：0.8
解析
2．把一元二次方程（x+1）（x-1）=3x化成一般形式，正确的是（　　）
A．x²-3x-1=0 B．x²-3x+1=0 C．x²+3x-1=0 D．x²+3x+1=0
组卷：2329引用：17难度：0.8
解析
3．已知x²+3x-1=0的两个根为x₁、x₂，则x₁+x₂的值为（　　）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
组卷：1397引用：13难度：0.6
解析
4．将方程x²-6x+1=0配方后，原方程可变形为（　　）
A．（x-3）²=8 B．（x-3）²=-10 C．（x+3）²=-10 D．（x+3）²=8
组卷：2105引用：30难度：0.6
解析
5．根据4a=5b,可以组成的比例有（　　）
A．a：b=4：5 B．a：b=5：4 C．a：4=b：5 D．a：5=4：b
组卷：688引用：7难度：0.7
解析
6．如图，DE∥BC，且EC：BD=2：3，AD=6，则AE的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：1944引用：12难度：0.6
解析
7．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC=15°，则∠BDC=（　　）
A．85° B．75° C．70° D．65°
组卷：1435引用：10难度：0.7
解析
8．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，若⊙O的半径长为1，AB=
3
，则线段BC的长是（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．
3
组卷：550引用：2难度：0.7
解析
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=4，CB=6，点D是AC边上的动点，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E，则AE的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：278引用：1难度：0.7
解析

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三．解答题（共90分）

27．王老师提出问题：求代数式x²+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；
解：x²+4x+5=x²+4x+2²-2²+5=（x+2）²+1，
∵（x+2）²≥0，∴（x+2）²+1≥1．
当（x+2）²=0时，（x+2）²+1的值最小，最小值是1．
∴x²+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出（x-1）²+3的最小值为
．
（2）求代数式x²+10x+32的最小值．
（3）你认为代数式
-
1
3
x
2
+
2
x
+
5
有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．
（4）若7x-x²+y-11=0，求x+y的最小值．
组卷：501引用：5难度：0.5
解析
28．问题提出：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=4，CA=6，⊙C的半径为2，P为圆上一动点，连接AP、BP，求
AP
+
1
2
BP
的最小值．
（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图①，连接CP，在CB上取一点D，使CD=1，则
CD
CP
=
CP
CB
=
1
2
．又∠PCD=∠BCP，所以△PCD∽△BCP．所以
PD
BP
=
CD
CP
=
1
2
．
所以PD=
1
2
PB，所以
AP
+
1
2
BP
=
AP
+
PD
．
请你完成余下的思考，并直接写出答案：
AP
+
1
2
BP
的最小值为
；
（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的前提下，求
1
3
AP
+
BP
的最小值；
（3）拓展延伸：如图②，已知在扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，P是
ˆ
CD
上一点，求2PA+PB的最小值．
组卷：2069引用：4难度：0.3
解析