2020-2021学年四川省成都外国语学校高一（下）第三次月考数学试卷（文科）（6月份）

一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．sin7°cos37°-sin83°sin37°的值为（　　）

  A．- 3 2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：204引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知{a_n}，{b_n}均为等差数列，且a₁+b₁=1，a₂+b₂=3，则a₂₀₂₀+b₂₀₂₀=（　　）

  A．4043

  B．4041

  C．4039

  D．4037
  组卷：286引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设向量

  m

  =（sinθ，cosθ），

  n

  =（1，2），若

  m

  ⊥

  n

  ，则tan2θ等于（　　）

  A． 4 3

  B． - 3 4

  C． 3 4

  D． - 4 3
  组卷：141引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知a,b∈R，且a＞b,则下列各式中一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a3＞b3

  C．ab＞b2

  D．2|a|＞2|b|
  组卷：114引用：6难度：0.9

  解析

• 5．刘徽（约公元225年-295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到sin6°的近似值为（　　）

  A． π 30

  B． π 60

  C． π 90

  D． π 180
  组卷：452引用：12难度：0.8

  解析

• 6．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中O′A′=2，∠B′A′O′=45°，B′C′∥O′A′．则原平面图形的面积为（　　）

  A．3 2

  B．6 2

  C． 3 2 2

  D． 3 4
  组卷：345引用：11难度：0.7

  解析

• 7．正项等比数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=2，a₃+a₆+a₉=18，则{a_n}的前9项和S₉=（　　）

  A．14

  B．26

  C．30

  D．29
  组卷：141引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  co

  s

  4

  x

  -

  sinxcosx

  -

  1

  2

  si

  n

  4

  x

  ．
  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调减区间；
  （Ⅱ）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a,b,c,若

  f

  （

  A

  2

  ）

  =

  -

  2

  2

  ，BC边上的中线

  AD

  =

  2

  ，求b²+c²的最大值．
  组卷：284引用：4难度：0.7

  解析

• 22．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=2，a_n+1=2+S_n，n∈N^*，数列{b_n}满足b_n=log₂a_2n．
  （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）设

  T

  n

  =

  （

  1

  -

  1

  b

  1

  ）

  （

  1

  -

  1

  b

  2

  ）

  （

  1

  -

  1

  b

  3

  ）

  …

  （

  1

  -

  1

  b

  n

  ）

  ，若不等式

  T

  n

  ＜

  M

  b

  n

  +

  1

  对一切n∈N^*成立，求实数M的取值范围．
  组卷：6引用：1难度：0.5

  解析