2021-2022学年江苏省盐城市四校高三（下）期初数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1}，集合B={x∈N|-1＜x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：6引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=（1+2i）（1-i），则|z|=（　　）

  A． 10

  B．10

  C． 2

  D．2
  组卷：36引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知圆台形水泥花盆的盆口与盆底的直径分别为4、3（边缘忽略不计），母线长为4，则该花盆的高为（　　）

  A． 15

  B． 3 7 2

  C．2 3

  D． 55 2
  组卷：37引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在区间

  [

  -

  π

  ，

  π

  3

  ）

  上单调递增，则ω（　　）

  A．有最大值为 1 2	B．有最小值为 1 2
  C．有最大值为 5 6	D．有最小值为 5 6
  组卷：347引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若椭圆

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  n

  =1（m＞n＞0）和双曲线

  x

  2

  s

  -

  y

  2

  t

  =1（s,t＞0）有相同的焦点F₁和F₂，而P是这两条曲线的一个交点，则|PF₁|•|PF₂|的值是（　　）

  A．m-s

  B． 1 2 （ m - s ）

  C．m2-s2

  D． m - s
  组卷：408引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知tanθ=2，求

  cosθsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  的值（　　）

  A． 2 10	B． 3 5
  C．- 3 2 10 或 3 2 10	D． 3 2 10
  组卷：151引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若过点（a,b）可以作曲线y=lnx的两条切线，则（　　）

  A．a＜lnb

  B．b＜lna

  C．lnb＜a

  D．lna＜b
  组卷：289引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知F₁（-

  7

  ，0），F₂（

  7

  ，0），M为平面上一动点，且满足|MF₁|-|MF₂|=4，记动点M的轨迹为曲线E．
  （1）求曲线E的方程；
  （2）若A（-2，0），B（2，0）过点（m,0）的动直线l：x=ty+m交曲线E于P，Q（不同于A，B）两点，直线AP与直线BQ斜率分别记为k_AP，k_BQ．
  ①求m的范围；
  ②证明：

  k

  AP

  k

  BQ

  为定值，并计算定值的范围．
  组卷：422引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx.
  （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；
  （Ⅱ）当

  b

  ＞

  0

  时

  ，

  求证

  ：

  b

  b

  ≥

  （

  1

  e

  ）

  1

  e

  （其中e=2.71828…是自然对数的底数）；
  （Ⅲ）若a＞0，b＞0，证明：f（a）+（a+b）ln2≥f（a+b）-f（b）．
  组卷：116引用：3难度：0.1

  解析