2010年上海市“新知杯”初中数学竞赛模拟试卷（一）

一、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．已知实数a≠b,且满足（a+1）²=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）²．则

  b

  b

  a

  +

  a

  a

  b

  的值为

  ．
  组卷：2094引用：5难度：0.7

  解析

• 2．实数x、y、z满足

  x = 6 - 3 y

  x + 3 y - 2 xy + 2 z 2 = 0

  ，则x^2y+z的值为

   

  ．
  组卷：181引用：4难度：0.9

  解析

• 3．旅游车上乘坐着日本、美国、法国三个国家的游客．现知道日本游客有18人，法国游客有9人，成年男游客中，美国5人，法国3人；成年女游客中，法国3人，日本5人；男孩中日本3人，美国2人；女孩中美国2人，法国1人．还知道成年女游客比成年男游客少2人，而男孩和女孩一样多，则美国游客有

   

  人．
  组卷：79引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于

  ．
  组卷：225引用：4难度：0.5

  解析

二、解答题（共4小题，满分0分）

• 13．某环形道路上顺时针排列着4所中学：A₁，A₂，A₃，A₄，它们顺次有彩电15台，8台，5台，12台．为使各校的彩电数相同，允许一些中学向相邻中学调出彩电．问怎样调配才能使调出的彩电台数最小？并求调出彩电的最小总台数．
  组卷：219引用：2难度：0.5

  解析

• 14．已知a＜0，b≤0，c＞0，且

  b

  2

  -

  4

  ac

  =b-2ac,求b²-4ac的最小值．
  组卷：284引用：5难度：0.7

  解析