2022-2023学年上海市浦东新区华东师大二附中高一（下）期中数学试卷

一、填空题（每题4分，共40分）

• 1．向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  的单位向量是

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若

  a

  =

  （

  1

  ，

  k

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  4

  k

  ,

  k

  ）

  ，当实数k=

  时，

  a

  ⊥

  b

  ．
  组卷：45引用：1难度：0.8

  解析

• 3．函数y=sin2x的两条对称轴之间距离的最小值为

  ．
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若sinα+cosα=

  1

  2

  ，则sin2α的值是

  ．
  组卷：65引用：15难度：0.7

  解析

• 5．在等腰三角形中，已知顶角的余弦值是

  4

  5

  ，则底角的余弦值是

  ．
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

• 6．方程sinx=cos2x在区间[0，π]上的解集为

  ．
  组卷：53引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共44分）

• 17．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  ）图象的一部分，M、N是它与x轴的两个交点，C、D分别为它的最高点和最低点，E（0，1）是线段MC的中点，
  （1）若点M的坐标为（-1，0），求点C、点N和点D的坐标
  （2）若点M的坐标为（-m,0）（m＞0），

  MC

  •

  MD

  =

  3

  π

  2

  4

  -

  4

  ，试确定函数f（x）的解析式．
  组卷：1140引用：3难度：0.1

  解析

• 18．已知常数a≠0，定义在R上的函数f（x）=cos2x+asinx.
  （1）当a=-4时，求函数y=f（x）的最大值，并求出取得最大值时所有x的值；
  （2）已知常数n∈N，n≥1，且函数y=f（x）在（0，nπ）内恰有2021个零点，求常数a及n的值．
  组卷：36引用：1难度：0.4

  解析