2022-2023学年浙江省杭州十三中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．若

  a

  b

  =

  4

  7

  ，则

  a

  b

  +

  a

  的值为（　　）

  A． 4 11

  B． 3 4

  C． 3 11

  D． 3 7
  组卷：180引用：2难度：0.8

  解析

• 2．抛一枚均匀的骰子，下列事件中，发生可能性最大的是（　　）

  A．点数是奇数	B．点数是3的倍数
  C．点数大于5	D．点数小于5
  组卷：69引用：3难度：0.7

  解析

• 3．两个相似三角形的相似比是4：9，则它们的面积比是（　　）

  A．4：9

  B．16：81

  C．2：3

  D．1：3
  组卷：290引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，已知圆心角∠AOB=140°，则圆周角∠ACB=（　　）

  A．40°

  B．70°

  C．110°

  D．120°
  组卷：204引用：1难度：0.6

  解析

• 5．关于二次函数y=-（x+2）²-3的图象，下列说法错误的是（　　）

  A．开口向下

  B．对称轴是直线x=2

  C．与x轴没有交点

  D．当x＞-1时，y随x的增大而减小
  组卷：452引用：5难度：0.6

  解析

• 6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E．若BE=10，CD=8，则⊙O的半径为（　　）

  A．3

  B．4.2

  C．5.8

  D．6
  组卷：364引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知在△ABC中，AB=6，AC=9，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD=2．若△ABC和△ADE相似，则AE=（　　）

  A．5

  B．3

  C． 4 3

  D．3或 4 3
  组卷：431引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共有7个小题，共66分）

• 22．已知二次函数y=ax²-2（a+1）x+4（a≠0）．
  （1）证明：二次函数的图象与x轴总有交点．
  （2）若点P（

  1

  a

  ，b）和点Q（

  1

  a

  +n,b）在该二次函数图象上，求（

  1

  a

  +b）²+n²的值．
  （3）将该二次函数图象向下平移2个单位，令新函数图象与x轴的交点横坐标为x₁，x₂．证明：|x₁-x₂|＞2．
  组卷：894引用：1难度：0.4

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• 23．如图，AB、AC、AD是⊙O中的三条弦，点E在AD上，且AB=AC=AE．连结BC，BD，CD，其中BC交AD于点G．
  （1）求证：△ABG∽△ADB．
  （2）若∠DBE=α，求∠CAD的度数（用含α的代数式表示）．
  （3）若AD=15，AB=12，BD=6，求线段CD的长．
  组卷：1429引用：2难度：0.5

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