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2023-2024学年北京市人大附中朝阳校区九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/29 6:0:3

一.选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．抛物线y=（x-2）²+1的顶点坐标是（　　）
A．（-2，-1） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（2，1）
组卷：1255引用：65难度：0.9
解析
2．一元二次方程x（x+1）=3（x+1）的根是（　　）
A．x₁=x₂=3 B．x₁=x₂=-1 C．x₁=3，x₂=-1 D．x₁=3，x₂=0
组卷：92引用：1难度：0.6
解析
3．下列各图中，四边形ABCD是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：526引用：6难度：0.7
解析
4．如图，五角星旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（　　）
A．30° B．60° C．72° D．90°
组卷：347引用：6难度：0.7
解析
5．如图，点A，B在⊙O上，直径MN⊥AB于点C，下列结论中不一定成立的是（　　）
A．AC=CB B．OC=CN C．
ˆ
AN
=
ˆ
BN
D．
ˆ
AM
=
ˆ
BM
组卷：332引用：3难度：0.6
解析
6．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（　　）
A．35° B．55° C．65° D．70°
组卷：268引用：11难度：0.8
解析
7．抛物线y=（x+2）²可以由抛物线y=x²经过以下哪种方式平移得到（　　）
A．向上平移2个单位 B．向下平移2个单位
C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位
组卷：41引用：1难度：0.5
解析
8．在平面直角坐标系中，点A（-1，3），B（3，3），将抛物线y=-x²+1向上平移m个单位，使得平移后的抛物线与线段AB有公共点，则m的取值范围为（　　）
A．m≥3 B．3≤m≤11
C．3≤m≤11或m=2 D．2≤m≤11
组卷：262引用：2难度：0.5
解析

二.填空题（共16分，每题2分）

9．在平面直角坐标系中，点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是
．
组卷：226引用：5难度：0.9
解析

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三.解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

27．在△ABC中，AB=AC，过点C作射线CB′，使∠ACB′=∠ACB（点B′与点B在直线AC的异侧），点D是射线CB′上一个动点（不与点C重合），点E在线段BC上，且∠DAE+∠ACD=90°．
（1）如图1，当点E与点C重合时，在图中画出线段AD．若BC=a,则CD的长为
（用含a的式子表示）；
（2）如图2，当点E与点C不重合时，连接DE．
①求证：∠BAC=2∠DAE；
②用等式表示线段BE，CD，DE之间的数量关系，并证明．
组卷：266引用：2难度：0.1
解析
28．在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离有最大值，将这个最大值记为d.对点P及图形W给出如下定义：点Q为图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最大值，且最大值恰好为2d.则称点P为图形W的“倍点”．
（1）如图1，图形W是半径为1的⊙O．
①图形W上任意两点间的距离的最大值d为
；
②在点P₁（0，2），P₂（3，3），P₃（-3，0）中，⊙O的“倍点”是
；
（2）如图2，图形W是中心在原点的正方形ABCD，点A（-1，1）．若点E（t,3）是正方形ABCD的“倍点”，求t的值；
（3）图形W是长为2的线段MN，T为MN的中点，若在半径为6的⊙O上存在线段MN的“倍点”，直接写出所有满足条件的点T组成的图形的面积．
组卷：873引用：3难度：0.4
解析