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2023年四川省南充市高考数学二诊试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数z满足：（z-i）（1+3i）=10，则z=（　　）
A．1+2i B．1-2i C．-1+2i D．-1-2i
组卷：144引用：2难度：0.9
解析
2．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x²-x-6≤0}，则M∪N=（　　）
A．{x|-4＜x≤3} B．{x|-4＜x≤-2} C．{x|-2≤x＜2} D．{x|2＜x≤3}
组卷：603引用：4难度：0.9
解析
3．近年来国产品牌汽车发展迅速，特别是借助新能源汽车发展的东风，国产品牌汽车销量得到了较大的提升．如图是2021年1-7月和2022年1-7月我国汽车销量占比饼状图，已知2022年1-7月我国汽车总销量为1254万辆，比2021年增加了99万辆，则2022年1-7月我国汽车销量与2021年1-7月相比，下列说法正确的是（　　）
A．日系汽车销量占比变化最大
B．国产汽车销量占比变大了
C．德系汽车销量占比下降最大
D．美系汽车销量变少了
组卷：31引用：1难度：0.7
解析
4．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-4，3），则
sin
（
π
2
+
2
α
）
=（　　）
A．
-
24
25
B．
-
7
25
C．
7
25
D．
24
25
组卷：117引用：1难度：0.7
解析
5．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（0，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以yOz平面为投影面，则正视图可以为（　　）
A． B． C． D．
组卷：22引用：1难度：0.7
解析
6．智慧的人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质，比如电影放映机利用椭圆镜面反射出聚焦光线，探照灯利用抛物线镜面反射出平行光线．如图，从双曲线右焦点F₂发出的光线通过双曲线镜面反射，且反射光线的反向延长线经过左焦点F₁．已知入射光线F₂P斜率为
-
3
，且F₂P和反射光线PE互相垂直（其中P为入射点），则双曲线的离心率为（　　）
A．
6
+
2
4
B．
2
C．
2
+
3
D．
1
+
3
组卷：56引用：1难度：0.7
解析
7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），则S₂₀₂₃等于（　　）
A．
4
2022
-
1
3
B．
4
2023
-
1
3
C．4²⁰²² D．4²⁰²³
组卷：273引用：2难度：0.5
解析

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（二）、在选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线E：x²+y²=a（
x
2
+
y
2
-x），（a＞0）的形状如心形（如图），我们称这类曲线为笛卡尔心形曲线．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当a=1时．
（1）求曲线E的极坐标方程；
（2）已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且
OP
•
OQ
=0，求|PQ|的最大值．
组卷：175引用：4难度：0.7
解析
23．已知m＞0，n＞0，函数f（x）=|x+m|+|x-n|+1的最小值为3．
（1）求m+n的值；
（2）求证：
n
+
lo
g
3
2
（
1
2
m
+
2
n
）
≥
4
-
m
．
组卷：20引用：2难度：0.7
解析