2021-2022学年山东省泰安一中高一（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．已知集合A={2，3，4}，集合B={2，4，5}，则如图中的阴影部分表示（　　）

  A．{2，4}

  B．{3，5}

  C．{5}

  D．{2，3，4，5}
  组卷：61引用：3难度：0.9

  解析

• 2．命题p：∃x∈[0，+∞），e^x＜x²-x的否定为（　　）

  A．∃x∈[0，+∞），ex≥x2-x	B．∀x∈[0，+∞），ex≥x2-x
  C．∃x∈（-∞，0），ex≥x2-x	D．∀x∈（-∞，0），ex≥x2-x
  组卷：181引用：5难度：0.9

  解析

• 3．设x∈R，则“x≤6”是“x²-5x＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．要不充分也不必要条件
  组卷：79引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）的对应关系如表，函数y=g（x）的图象为如图所示的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f（g（2））=（　　）
  

  x	1	2	3
  f（x）	2	3	0

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：120引用：18难度：0.8

  解析

• 5．设p=（a²+a+1）^-1，q=a²-a+1，则（　　）

  A．p＞q

  B．p＜q

  C．p≥q

  D．p≤q
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 6．二次函数f（x）=ax²+a是区间[-a,a²]上的偶函数，若函数g（x）=f（x-2），则g（0），g（

  3

  2

  ），g（3）的大小关系为（　　）

  A．g（ 3 2 ）＜g（0）＜g（3）	B．g（0）＜g（ 3 2 ）＜g（3）
  C．g（ 3 2 ）＜g（3）＜g（0）	D．g（3）＜g（ 3 2 ）＜g（0）
  组卷：173引用：2难度：0.7

  解析

• 7．定义在实数R上的偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递减，且f（-2）=0，则不等式（x-1）f（x）＜0的解集为（　　）

  A．（-∞，-2）∪（1，2）	B．（-∞，-2）∪（1，+∞）
  C．（-2，1）∪（2，+∞）	D．（-2，1）∪（1，2）
  组卷：192引用：4难度：0.7

  解析

五、解答题

• 21．已知幂函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  2

  m

  +

  2

  ）

  x

  5

  k

  -

  2

  k

  2

  （k∈Z）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若f（2x-1）＜f（2-x），求x的取值范围；
  （3）若实数a,b（a,b∈R⁺）满足2a+3b=7m,求

  3

  a

  +

  1

  +

  2

  b

  +

  1

  的最小值．
  组卷：771引用：13难度：0.6

  解析

• 22．如图，矩形ABCD是某生态农庄的一块植物栽培基地的平面图，现欲修一条笔直的小路MN（宽度不计）经过该矩形区域，其中MN都在矩形ABCD的边界上，已知AB=8，AD=6（单位：百米），小路MN将矩形ABCD分成面积为S₁，S₂（单位：平方百米）的两部分，其中S₁≤S₂，且点A在面积为S₁的区域内，记小路MN的长为l百米．
  （1）若l=4，求S₁的最大值；
  （2）若S₂=2S₁，求l的取值范围．
  组卷：103引用：3难度：0.3

  解析