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2022-2023学年湖南省长沙市A佳教育联盟高三（上）联考数学试卷（12月份）

发布：2024/11/2 20:30:6

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|y=
x
2
-
1
}，B={y|y=3^x，x＜1}，则A∩B=（　　）
A．（-∞，3） B．[-1，1] C．（1，3） D．[1，3）
组卷：27引用：4难度：0.7
解析
2．若复数zi=2+3i（i为虚数单位），则
|
z
|
=（　　）
A．
5
B．5 C．
13
D．13
组卷：47引用：2难度：0.8
解析
3．已知
a
，
b
是平面内两个不共线的向量
AB
=λ
a
+
b
，
BC
=
a
-μ
b
，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条件是（　　）
A．λ+u=1 B．λu=-1 C．λμ=1 D．λ=-μ
组卷：54引用：4难度：0.9
解析
4．市面上出现某种如图所示的手工冰淇淋甜筒，它的下方可以看作一个圆台，上方可以看作一个圆锥，对该几何体进行测量，圆台下底面半径为2cm,上底面半径为5cm.高为4cm,上方的圆锥高为6cm,则此冰淇淋的体积为（　　）
A．
266
π
3
c
m
3
B．102πcm³ C．
196
π
3
c
m
3
D．63πcm³
组卷：74引用：4难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（3-x）=f（x+1）成立，又函数f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称，且f（1）=3，则f（61）=（　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
组卷：79引用：2难度：0.6
解析
6．黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a,若
cos
（
a
4
π
-
θ
）
=
1
3
，则sin2θ=（　　）
A．
-
7
9
B．
-
2
9
C．
2
9
D．
7
9
组卷：88引用：4难度：0.6
解析
7．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的离心率为
5
2
，过左焦点且与实轴垂直的弦长为1，A、B分别是双曲线的左、右顶点，点P为双曲线右支上位于第一象限的动点，PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，则k₁+k₂的取值范围是（　　）
A．
（
1
3
，
+
∞
）
B．
（
1
2
，
+
∞
）
C．（1，+∞） D．
（
2
，
+
∞
）
组卷：52引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦点为F，上顶点为B₁，下顶点为B₂，△B₁FB₂为等腰直角三角形，且直线FB₁与圆x²+y²=1相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过P（0，2）的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点B₁，B₂，直线B₁E，B₂D相交于点Q．证明：点Q在一条平行于x轴的直线上．
组卷：104引用：6难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=-（a+1）x+lnx,φ（x）=
a
2
x
2
+
x
+
a
2
，（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＞4时，若方程f（x）+φ（x）=0在（0，1）内存在唯一实根x₀，求证：
x
0
∈
（
1
4
，
1
e
）
．
组卷：133引用：2难度：0.3
解析

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2022-2023学年湖南省长沙市A佳教育联盟高三（上）联考数学试卷（12月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|y=x2-1}，B={y|y=3x，x＜1}，则A∩B=（ ）

2．若复数zi=2+3i（i为虚数单位），则|z|=（ ）

3．已知a，b是平面内两个不共线的向量AB=λa+b，BC=a-μb，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条件是（ ）

4．市面上出现某种如图所示的手工冰淇淋甜筒，它的下方可以看作一个圆台，上方可以看作一个圆锥，对该几何体进行测量，圆台下底面半径为2cm,上底面半径为5cm.高为4cm,上方的圆锥高为6cm,则此冰淇淋的体积为（ ）

5．已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（3-x）=f（x+1）成立，又函数f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称，且f（1）=3，则f（61）=（ ）

7．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为52，过左焦点且与实轴垂直的弦长为1，A、B分别是双曲线的左、右顶点，点P为双曲线右支上位于第一象限的动点，PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=-（a+1）x+lnx,φ（x）=a2x2+x+a2，（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞4时，若方程f（x）+φ（x）=0在（0，1）内存在唯一实根x0，求证：x0∈（14，1e）．

1．已知集合A={x|y=
x
2
-
1
}，B={y|y=3^x，x＜1}，则A∩B=（　　）

2．若复数zi=2+3i（i为虚数单位），则
|
z
|
=（　　）

3．已知
a
，
b
是平面内两个不共线的向量
AB
=λ
a
+
b
，
BC
=
a
-μ
b
，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条件是（　　）

4．市面上出现某种如图所示的手工冰淇淋甜筒，它的下方可以看作一个圆台，上方可以看作一个圆锥，对该几何体进行测量，圆台下底面半径为2cm,上底面半径为5cm.高为4cm,上方的圆锥高为6cm,则此冰淇淋的体积为（　　）

5．已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（3-x）=f（x+1）成立，又函数f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称，且f（1）=3，则f（61）=（　　）

22．已知函数f（x）=-（a+1）x+lnx,φ（x）=
a
2
x
2
+
x
+
a
2
，（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＞4时，若方程f（x）+φ（x）=0在（0，1）内存在唯一实根x₀，求证：
x
0
∈
（
1
4
，
1
e
）
．