2022-2023学年福建省福州市鼓楼区延安中学九年级（上）开门考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．一次函数y=-2x+6与x轴的交点坐标是（　　）

  A．（3，0）

  B．（-3，0）

  C．（0，3）

  D．（0，-3）
  组卷：132引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知x²+3x-1=0的两个根为x₁、x₂，则x₁+x₂的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．3

  D．-3
  组卷：1396引用：13难度：0.6

  解析

• 3．为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如表：
  

  编织数量/个	2	3	4	5	6
  人数/人	3	6	5	4	2

  请根据上表，判断下列说法正确的是（　　）

  A．样本为20名学生	B．众数是4个
  C．中位数是3个	D．平均数是3.8个
  组卷：259引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若关于x的一元二次方程x²+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）

  A．-4

  B． - 1 4

  C． 1 4

  D．4
  组卷：1973引用：40难度：0.7

  解析

• 5．下面的三个问题中都有两个变量：
  ①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
  ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
  ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x.
  其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  组卷：2618引用：19难度：0.7

  解析

• 6．如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，AE=BF=CM=DN，则四边形EFMN的形状是（　　）

  A．平行四边形

  B．矩形

  C．菱形

  D．正方形
  组卷：528引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知一元二次方程ax²+bx+c=0，若a+b+c=0，则抛物线y=ax²+bx+c必过点（　　）

  A．（2，0）

  B．（0，0）

  C．（-1，0）

  D．（1，0）
  组卷：333引用：6难度：0.9

  解析

• 8．已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．
  求证：DE∥BC，且DE=

  1

  2

  BC．
  证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，又AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：
  ①∴DF

  ∥

  BC；
  ②∴CF

  ∥

  AD．即CF

  ∥

  BD；
  ③∴四边形DBCF是平行四边形；
  ④∴DE∥BC，且DE=

  1

  2

  BC．
  则正确的证明顺序应是：（　　）

  A．②→③→①→④

  B．②→①→③→④

  C．①→③→④→②

  D．①→③→②→④
  组卷：1146引用：13难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．如图，在四边形ABCD中，∠D为直角，AB∥CD，点E是AD的中点，EF⊥BC于F，且EF=

  1

  2

  AD，连接BE交AC于G．
  （1）求证：AB+CD=BC；
  （2）若AD=8，BC=10，求BG的长．
  组卷：40引用：1难度：0.5

  解析

• 25．已知二次函数y=a²x²-4a²x+b的图象上恰好只有三个点到x轴的距离为1．
  （1）求a,b应满足的数量关系．
  （2）当该二次函数图象经过点（0，3）时，对于实数p,q,n（其中p＜2，q＞2，n＞0），当p≤x≤q时，y的取值范围恰好是p≤y≤nq.
  ①若n=2，求p,q的值．
  ②若存在这样的实数p,q,求n的取值范围．
  组卷：128引用：1难度：0.4

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