2023年山东省济宁市高新区中考数学一模试卷

一、单选题（本大题满分共30分，每小题3分，每小题只有一个正确的选项，请你将正确选项的代号涂在答题卡内）

• 1．若

  a

  有意义，则a的值不可以是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．202
  组卷：246引用：2难度：0.9

  解析

• 2．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为

  355

  113

  ，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（　　）

  A．3×10-7

  B．0.3×10-6

  C．3×10-6

  D．3×107
  组卷：1509引用：28难度：0.7

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．3mn-2mn=1	B．（m2n3）2=m4n6
  C．（-m）3•m=m4	D．（m+n）2=m2+n2
  组卷：1240引用：21难度：0.8

  解析

• 4．一元二次方程x²-x+3=0的根的情况为（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：137引用：5难度：0.7

  解析

• 5．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：

  人数	3	4	8	5
  课外书数量（本）	12	13	15	18

  则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　）

  A．13，15

  B．14，15

  C．13，18

  D．15，15
  组卷：1506引用：25难度：0.9

  解析

• 6．将抛物线y=3x²先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（　　）

  A．y=3（x-2）2+6	B．y=3（x-2）2-6
  C．y=3（x+2）2+6	D．y=3（x+2）2-6
  组卷：290引用：5难度：0.6

  解析

• 7．如图，大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，坝顶宽AD=4m,坝高AE=6m,斜坡AB的坡度

  i

  =

  1

  ：

  3

  ，斜坡DC的坡角∠C=45°，那么坝底BC的长度是（　　）m.

  A．6 3

  B．（6 3 +4）

  C．10

  D．（6 3 +10）
  组卷：267引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题满分共55分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）

• 21．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．
  （1）问题发现
  ①当α=0°时，

  AE

  BD

  =

  ；
  ②当α=180°时，

  AE

  BD

  =

  ．
  （2）拓展探究
  试判断：当0°≤α＜360°时，

  AE

  BD

  的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
  （3）问题解决
  △CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．
  
  组卷：3966引用：15难度：0.1

  解析

• 22．如图，抛物线y=-

  1

  2

  x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），连接BC．
  （1）求抛物线的解析式．
  （2）点P是第三象限抛物线上一点，直线PB与y轴交于点D，△BCD的面积为12，求点P的坐标．
  （3）在（2）的条件下，若点E是线段BC上点，连接OE，将△OEB沿直线OE翻折得到△OEB'，当直线EB'与直线BP相交所成锐角为45°，时，求点B'的坐标．
  
  组卷：3175引用：5难度：0.3

  解析