人教B版（2019）选择性必修第一册《2.6.2 双曲线的几何性质》2021年同步练习卷（4）

一、选择题

• 1．已知双曲线C₁：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的一条渐近线与双曲线C₂的一条渐近线垂直，则双曲线C₂离心率为（　　）

  A． 7 2

  B． 21 3

  C． 7 2 或 21 3

  D． 7 4 或 7 3
  组卷：198引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被曲线x²+y²-4x+2=0所截得的弦长为2．则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 3

  B． 2 3 3

  C． 5

  D． 2 5 5
  组卷：1037引用：13难度：0.7

  解析

• 3．设双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左顶点为A，右焦点为F（c,0），若圆A：（x+a）²+y²=a²与直线bx-ay=0交于坐标原点O及另一点E，且|OE|=|OF|，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 6 2

  B． 2

  C． 3

  D．3
  组卷：204引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知F₁，F₂是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF₁|＞|PF₂|，线段PF₁的垂直平分线过F₂，若椭圆的离心率为e₁，双曲线的离心率为e₂，则

  2

  e

  1

  +

  e

  2

  2

  的最小值为（　　）

  A． 6

  B．3

  C．6

  D． 3
  组卷：898引用：36难度：0.7

  解析

三、解答题

• 11．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右准线l₂与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点．
  （1）求证：PF⊥l；
  （2）若PF=3，且双曲线的离心率e=

  5

  4

  ，求该双曲线的方程．
  组卷：28引用：1难度：0.4

  解析

• 12．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）与双曲线

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的离心率互为倒数，且直线x-y-2=0经过椭圆的右顶点．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且

  k

  2

  MN

  =

  k

  OM

  •

  k

  ON

  ，求△OMN面积的取值范围．
  组卷：46引用：2难度：0.4

  解析