2022-2023学年湖南省长沙外国语学校九年级（上）入学数学试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．函数y=

  x

  +

  1

  中自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≥-1

  B．x≤-1

  C．x＞-1

  D．x＜-1
  组卷：1188引用：30难度：0.9

  解析

• 2．一组数据1，2，2，3．下列说法正确的是（　　）

  A．众数是3

  B．中位数是2

  C．极差是3

  D．平均数是3
  组卷：17引用：1难度：0.9

  解析

• 3．截至北京时间2022年8月21日，全球新冠肺炎疫情形势仍然严峻，国外已有221个国家和地区有感染病例，累计确诊病例已经超过593000000例，数据593000000例用科学记数法表示为（　　）

  A．5.93×108

  B．593×106

  C．5.93×109

  D．59.3×107
  组卷：83引用：1难度：0.8

  解析

• 4．抛物线y=2（x+3）²+5的顶点坐标是（　　）

  A．（3，5）

  B．（-3，5）

  C．（3，-5）

  D．（-3，-5）
  组卷：872引用：47难度：0.9

  解析

• 5．随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速．完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同．设为x.则可列方程为（　　）

  A．10x+x2=12.1	B．10（x+1）=12.1
  C．10（1+x）2=12.1	D．10+10（1+x）=12.1
  组卷：721引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象经过（　　）

  A．第一、二、三象限	B．第一、三、四象限
  C．第一、二、四象限	D．第二、三、四象限
  组卷：333引用：1难度：0.7

  解析

• 7．下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是（　　）

  A．对角线互相垂直

  B．对角线互相平分

  C．对角线长度相等

  D．一组对角线平分一组对角
  组卷：1523引用：14难度：0.7

  解析

• 8．关于x的方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≥- 9 4

  B．k≤- 9 4

  C．k＞- 9 4 且k≠0

  D．k≥- 9 4 且k≠0
  组卷：997引用：14难度：0.7

  解析

三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．正方形ABCD中，点E为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接AE，过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F．
  （1）如图1，求证：AE=EF；
  （2）如图2，EG⊥BD，交线段CD于点G，EF与BG相交于点H，若点H是BG的中点，求证：AE=

  2

  EH；
  （3）若

  DE

  DB

  =

  1

  3

  ，直接写出

  BF

  FC

  的值．
  
  组卷：713引用：4难度：0.3

  解析

• 25．已知抛物线y=ax²+bx-4（a,b为常数，a≠0）交x轴于A（-1，0），B（4，0），交y轴于点C．
  （1）求该抛物线解析式；
  （2）点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过C作CQ∥BP交x轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；
  （3）在（2）的条件下，将抛物线y=ax²+bx-4向右平移经过点（

  1

  2

  ，0），得到新抛物线y=a₁x²+b₁x+c₁，点E是抛物线y=a₁x²+b₁x+c₁对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使得以A，P，E，F为顶点的四边形为矩形，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1033引用：3难度：0.2

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