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2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区七校联考九年级（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．数2的倒数是（　　）
A．-2 B．2 C．-
1
2
D．
1
2
组卷：332引用：4难度：0.9
解析
2．抛物线y=-x（x-2）的顶点坐标是（　　）
A．（1，1） B．（-1，1） C．（-1，-1） D．（1，-1）
组卷：67引用：9难度：0.7
解析
3．下列运算中，结果正确的是（　　）
A．4a-a=3a B．a¹⁰÷a²=a⁵ C．a²+a³=a⁵ D．a³•a⁴=a¹²
组卷：159引用：64难度：0.9
解析
4．用分别写有“宁波”，“文明”，“城市”的字块拼句子，那么能够排成“宁波文明城市”或“文明城市宁波”的概率是（　　）
A．
1
6
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
组卷：49引用：4难度：0.9
解析
5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．∠BCA=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90° D．CB=CD
组卷：673引用：98难度：0.9
解析
6．一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（　　）
A．4，5 B．5，4.5 C．5，4 D．3，2
组卷：263引用：9难度：0.7
解析
7．如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y₁=
2
x
和y₂=
4
x
的图象交于点A和点B．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：895引用：14难度：0.7
解析
8．如图，用邻边分别为a,b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（　　）
A．b=
3
a B．b=
5
+
1
2
a C．b=
5
2
a
D．b=
2
a
组卷：471引用：10难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题有8小题，共80分）.

23．我们把三角形的一条高线关于与其共顶点的内角平分线的对称线段所在直线叫做该三角形的倍角高线．
（1）如图1，AD，AF分别为△ABC的高线和角平分线，若AE为△ABC的倍角高线．
①根据定义可得∠DAF=
，∠CAD=
（填写图中某个角）；
②若∠BAC=90°，求证：△ABE为等腰三角形．
（2）如图2，在钝角△ABC中，∠ACB为钝角，∠ABC=45°，若AD，AF分别为△ABC的高线和角平分线，倍角高线AE交直线BC于点E，若tan∠ACD=3，BE=2，求线段AE的长．
（3）在△ABC中，若AB=2，∠ABC=30°，倍角高线AE交直线BC于点E，当△ABE为等腰三角形，且AE≠AB时，求线段BC的长．
组卷：427引用：4难度：0.1
解析
24．如图，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是边CD上一点，且DE=5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连接PE，EF，PF，设AP=x.
（1）当x=5时，求AF的长．
（2）在点P的整个运动过程中．
①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围；
②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求x的值．
（3）若点A，H关于点O成中心对称，连接EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的x的值．（直接写出答案即可）
组卷：467引用：3难度：0.2
解析