2015年第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动试卷（五年级决赛）

一、填空题A（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

• 1．计算：

  9

  ×

  11

  +

  31

  2015

  ×

  31

  +

  6

  1

  5

  +

  4

  3

  7

  1

  +

  1

  5

  +

  1

  7

  =

  ．
  组卷：168引用：2难度：0.9

  解析

• 2．老师布置了一些数学回家作业．由于小明基础不好，所以小明收到的题目数量比小王收到的题目数量多20道，若两人收到的题目数量之比为4：3．则小明回家需要完成

  道题目．
  组卷：92引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图，正八边形的边长为1，将其进行如图的切割，切割后灰色部分面积与斜线部分面积之差为

  （大减小）．
  组卷：45引用：4难度：0.9

  解析

• 4．在一组英文字母串中，第一个字母串a₁=A，第二个字母串a₂=B，之后每个字母串a_n（n≥3）都是由a_n-1后面跟着a_n-2的反转构成的．比如a₃=a₂

  a

  1

  =BA（我们用

  a

  i

  表示a_i的反转，就是从右往左读这个字母串得到的结果，比如

  ABB

  =BBA、

  AABA

  =ABAA），a₄=a₃

  a

  2

  =BAB，a₅=a₄

  a

  3

  =BABAB，a₆=a₅

  a

  4

  =BABABBAB．那么，这组字母串的前1000个中，有

  个是回文字母串（所谓的回文字母串，就是指从左往右读与从右往左读相同，比如ABA、AABAA）．
  组卷：38引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共2小题，每题10分，共20分．）

• 13．用1，2，3，4，5，6，7，9这8个数码组成4个两位质数（每一个数码必须且只能用一次），这4个质数有多少种不同的可能？
  组卷：181引用：2难度：0.3

  解析

• 14．如图，△ABC中，BD=DC，在AC边上有一块奶酪，其位置在最靠近点C的四等分点上．在AD上有三个透视镜W₁、W₂、W₃，这三个透视镜将AD四等分．有一只疑心病很重的老鼠在AB上爬行（从A爬往B），AB=400米．当老鼠，某个透视镜，奶酪在一条直线上时，老鼠能观察到奶酪，由于老鼠的疑心病很重，它希望多次看到这块奶酪，这样就可以保证在它还没有爬到前，这块奶酪没有被别的老鼠吃掉．所以它第1分钟往前爬80米，第2分钟往回退20米，第3分钟往前爬80米，第4分钟往回退20米．…，依此类推，当这只老鼠爬到点B后，它直接沿着BC冲过去吃奶酪．问：老鼠在AB段上一共可以看到多少次奶酪．
  组卷：79引用：2难度：0.3

  解析