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《第2章平面向量》2010年单元测试卷（7）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．在△OAB中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则
AP
=（　　）
A．
2
3
a
-
1
3
b
B．-
2
3
a
+
1
3
b
C．
1
3
a
-
2
3
b
D．-
1
3
a
+
2
3
b
组卷：69引用：7难度：0.9
解析
2．已知向量
a
≠
e
，|
e
|=1，满足：对任意t∈R，恒有|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|，则（　　）
A．
a
⊥
e
B．
a
⊥（
a
-
e
）
C．
e
⊥（
a
-
e
） D．（
a
+
e
）⊥（
a
-
e
）
组卷：1391引用：17难度：0.9
解析
3．已知A，B，C是坐标平面内不共线的三点，o是坐标原点，动点P满足
OP
=
1
3
[
（
1
-
λ
）
OA
+
（
1
-
λ
）
OB
+
（
1
+
2
λ
）
OC
]
（λ∈R），则点P的轨迹一定经过△ABC的（　　）
A．内心 B．垂心 C．外心 D．重心
组卷：271引用：2难度：0.5
解析
4．已知平面上三点A、B、C满足|
AB
|=3，|
BC
|=4，|
CA
|=5，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于（　　）
A．25 B．-25 C．24 D．-24
组卷：534引用：21难度：0.7
解析
5．已知向量
OB
=（2，0），向量
OC
=（2，2），向量
CA
=（
2
cosα，
2
sinα），则向量
OA
与向量
OB
的夹角范围为（　　）
A．[0，
π
4
] B．[
π
4
，
5
π
12
] C．[
5
π
12
，
π
2
] D．[
π
12
，
5
π
12
]
组卷：196引用：18难度：0.9
解析
6．设非零向量
a
、
b
、
c
满足
|
a
|
=
|
b
|
=
|
c
|
，
a
+
b
=
c
，则
＜
a
，
b
＞
=（　　）
A．150° B．120° C．60° D．30°
组卷：801引用：24难度：0.9
解析

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三、解答题（共6小题，满分0分）

19．设向量
a
=
（
1
，
cos
2
θ
）
，
b
=
（
2
，
1
）
，
c
=
（
4
sinθ
，
1
）
，
d
=
（
1
2
sinθ
，
1
）
，其中θ∈（0，
π
4
）．
（1）求
a
•
b
-
c
•
d
的取值范围；
（2）若函数f（x）=|x-1|，比较f（
a
•
b
）与f（
c
•
d
）的大小．
组卷：145引用：20难度：0.3
解析
20．已知m∈R，
a
=
（
-
1
，
x
2
+
m
）
，
b
=
（
m
+
1
，
1
x
）
，
c
=
（
-
m
,
x
x
+
m
）
．
（Ⅰ）当m=-1时，求使不等式
|
a
•
c
|
＜
1
成立的x的取值范围；
（Ⅱ）求使不等式
a
•
b
＞
0
成立的x的取值范围．
组卷：61引用：6难度：0.7
解析

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