2022-2023学年上海市第三女子中学高一（下）期中数学试卷

一、填空题（每小题3分，共36分）

• 1．函数f（x）=sin（4x）的最小正周期为

  ．
  组卷：123引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若角α的终边上有一点的坐标为（3，-4），则cosα=

  ．
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知

  sinx

  =

  2

  5

  （

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ）

  ，则x=

  ．（用反正弦表示）
  组卷：27引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设扇形的半径为2cm,面积为8cm²，则扇形的圆心角的弧度数是

  ．
  组卷：56引用：3难度：0.7

  解析

• 5．△ABC中，a=2，且A=60°，则△ABC外接圆的半径是

  ．
  组卷：173引用：3难度：0.9

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  的严格增区间为

  ．
  组卷：146引用：2难度：0.7

  解析

• 7．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的振幅是2，最小正周期是

  π

  2

  ，初始相位是

  -

  π

  12

  ，则它的解析式为

  ．
  组卷：51引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共52分）

• 20．某动物园要为刚入园的小动物建造一间两靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示；已知已有两面墙的夹角为

  π

  3

  ，即∠ACB=

  π

  3

  ，墙AB的长度为6米（已知两面墙的可利用长度足够大）．
  （1）若∠ABC=

  π

  4

  ，求△ABC的周长；
  （2）若要求所建造的三角形的周长为18米时，露天活动室面积即△ABC的面积最大能让小动物健康成长，求此时△ABC的面积．
  组卷：31引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  -

  3

  cos

  2

  x

  ，x∈R．
  （1）用“五点作图法”画出函数在一个周期内的图像（体现作图过程）；
  （2）若h（x）=f（x+t）的图像关于点

  （

  π

  3

  ，

  0

  ）

  对称，且

  t

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，求t的值；
  （3）不等式|f（x）-m|＜3对任意的

  x

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：93引用：1难度：0.5

  解析