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2023年河北省衡水市六区县中考数学二模试卷

发布：2025/11/8 4:0:6

一、选择题（本大题共16个小题．1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（　　）

A．一天凌晨的气温是-5℃，中午比凌晨上升5℃，所以中午的气温是+4℃

B．如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米

C．如果生产成本增加5%记作+5%，那么-5%表示生产成本降低5%

D．如果收入增加8元，记作+8元，那么-5元表示支出减少5元

组卷：238引用：6难度：0.9

2．若
a
=
（
-
3
2
）
2
，b=（-1）^-1，
c
=
（
1
-
π
2
）
0
，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
组卷：350引用：3难度：0.5
3．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，且点E在AB的延长线上，F在DC的延长线上，则∠FAB=（　　）
A．22.5° B．30° C．36° D．45°
组卷：87引用：2难度：0.9
4．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E，若∠A=120°，则∠AEC=（　　）
A．20° B．25° C．30° D．50°
组卷：104引用：3难度：0.9
5．若aⁿ=3，则a³ⁿ=（　　）
A．9 B．6 C．27 D．18
组卷：69引用：1难度：0.9
6．平面上画三条直线，交点的个数最多有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：386引用：4难度：0.9
7．如果反比例函数y=
k
x
的图象经过点（-2，3），那么该函数的图象也经过点（　　）
A．（-2，-3） B．（3，2） C．（3，-2） D．（-3，-2）
组卷：202引用：3难度：0.9
8．下列事件是必然事件的是（　　）
A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天
B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃
C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D．打开电视，正在播广告
组卷：664引用：9难度：0.9
9．用配方法解方程x²+6x-1=0时，配方变形结果正确的是（　　）
A．（x+3）²=8 B．（x-3）²=8 C．（x+3）²=10 D．（x-3）²=10
组卷：42引用：6难度：0.7
10．如图图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：27引用：4难度：0.9
11．下列运算正确的是（　　）
A．2^-1=-2 B．
8
-
2
=
6
C．x³•x=x² D．（-4x⁴）÷（2x²）=-2x²
组卷：167引用：3难度：0.6
12．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：759引用：10难度：0.8
13．如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：95引用：15难度：0.9
14．一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正（　　）边形．
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
组卷：184引用：3难度：0.9
15．已知
3
m
-
5
+
A
5
-
m
=
3
，那么A等于（　　）
A．m-8 B．2-m C．18-3m D．3m-12
组卷：177引用：3难度：0.9
16．下列判断正确的是（　　）
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．两条对角线互相平分的四边形是矩形
D．两条对角线互相垂直的四边形是矩形
组卷：210引用：3难度：0.9

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）

17．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是
．
组卷：644引用：61难度：0.7
18．美国东海岸时间2018年2月6日16点45分，私立太空公司“SpaceX”建造的重型猫鹰火箭，携带一辆红色特斯拉跑车，从肯尼迪国家航天中心成功发射升空，凭借近地轨道载荷64800千克，推力22819千牛，重型猫鹰火箭一举夺下“现役运载火箭之王”的桂冠．将数据64800用科学记数法表示为
．
组卷：3引用：1难度：0.9
19．有一块长20cm,宽10cm的长方形铁片，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为96cm²的无盖的盒子，则这个盒子的容积为
cm³．
组卷：398引用：5难度：0.5

三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．为响应国家“双减”政策．提高同学们的创新思维，某中学开设了创新思维课程．为满足学生的需求，准备再购买一些A型号和B型号的电脑．如果分别用8000元购买A、B型号电脑，购买A型号台数比B型号少2台、已知B型号电脑的单价为A型号的
4
5
．
（1）求两种型号电脑单价分别为多少元；
（2）学校计划新建两个电脑室需购买80台电脑，学校计划总费用不多于72000元，并且要求A型电脑数量不能低于15台，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？
组卷：733引用：5难度：0.5
21．如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．
（1）分别计算获一、二、三等奖的概率．
（2）老李一次性购物满了300元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况？
组卷：422引用：3难度：0.3
22．如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为x cm.
（1）底面的长AB=
cm,宽BC=
cm（用含x的代数式表示）
（2）当做成盒子的底面积为300cm²时，求该盒子的容积．
（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．
组卷：711引用：17难度：0.5
23．如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），与MN的另一个交点R，连接AC，DE
（1）当∠APB=28°时，求∠B的度数和弧CM的度数．
（2）求证：AC=AB．
（3）若MP=4，点P为射线MN上的一个动点，
①求MR的值；
②在点P的运动过程中，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求此时所有满足条件的MQ的值．
组卷：408引用：2难度：0.2
24．先阅读绝对值不等式|x|＜6和|x|＞6的解法，再解答问题．①因为|x|＜6，从数轴上（如图1）可以看出只有大于-6而小于6的数的绝对值小于6，所以|x|＜6的解集为-6＜x＜6．②因为|x|＞6，从数轴上（如图2）可以看出只有小于-6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以|x|＞6的解集为x＜-6或x＞6．

（1）|x|＜3的解集为
，|x|＞3的解集为
；
（2）已知关于x,y的二元一次方程组
2
x
-
y
=
4
m
-
5
x
+
4
y
=
-
7
m
+
2
的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数．求m的值．
组卷：479引用：4难度：0.6
25．规定：一个三位数，如果它的各个数位上的数字都不为0，并且同时满足个位上的数字为百位和十位数字之和，则称这个三位数为“牛气数”．M是一个“牛气数”，从M各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们可以得到6个的两位数，我们把这6个数之和与22的商记为f（M），如：若M=123，则M为“牛气数”，f（123）=
12
+
13
+
23
+
21
+
31
+
32
22
=6．
（1）求f（156），f（235）的值．
（2）若P，Q为两个“牛气数”，且f（P）•f（Q）=48，求
P
Q
的最小值．
组卷：220引用：1难度：0.5
26．正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为6和2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转．
（1）当旋转至图1位置时，连接BE，DG，线段BE和DG有何关系？请说明理由；
（2）在图1中，连接BD，BF，DF，请直接写出在旋转过程中△BDF的面积最大值；
（3）在旋转过程中，当点G，E，D在同一直线上时，请求出线段BE的长．
组卷：332引用：5难度：0.1