2021-2022学年河南省南阳九中八年级（下）开学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．9的算术平方根是（　　）

  A．-3

  B．±3

  C．3

  D． 3
  组卷：1550引用：119难度：0.9

  解析

• 2．若把分式

  xy

  x

  +

  y

  中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）

  A．扩大2倍

  B．不变

  C．缩小2倍

  D．缩小4倍
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．（-m2n）3=-m6n3	B．m5-m3=m2
  C．（m+2）2=m2+4	D．（12m4-3m）÷3m=4m3
  组卷：815引用：11难度：0.7

  解析

• 4．下列选项中，可以用来证明命题“若a²＞4，则a＞2”是假命题的反例是（　　）

  A．a=-3

  B．a=-2

  C．a=2

  D．a=3
  组卷：147引用：15难度：0.9

  解析

• 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于

  1

  2

  MN的长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D．已知BD=5，CD=3，则点D到AB的距离为（　　）

  A．2

  B．3

  C．5

  D．8
  组卷：168引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，在等边三角形ABC中，点D是边AC上一点（不与点A，C重合），DE⊥BC，垂足为E，连接BD，将△BDE沿DE折叠得到△FDE．若AB=2，则当△CDF是等腰三角形时，DF的长为（　　）

  A． 2 3

  B．2

  C． 3

  D．1
  组卷：45引用：1难度：0.5

  解析

• 7．利用因式分解可以知道，17⁸-15⁸能够被（　　）整除．

  A．18

  B．28

  C．36

  D．64
  组卷：185引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，满分76分）

• 22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度．
  （1）当t=2时，CD=

  ，AD=

  ；
  （2）求当t为何值时，△CBD是直角三角形？说明理由；
  （3）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由．
  组卷：159引用：1难度：0.3

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• 23．感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=m,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．
  （1）求证：△ACB≌△BED；
  （2）△BCD的面积为

  （用含m的式子表示）．
  拓展：如图②，在一般的Rt△ABC，∠ACB=90°，BC=m,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．
  应用：如图③，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为

  ；若BC=m,则△BCD的面积为

  （用含m的式子表示）．
  
  组卷：842引用：4难度：0.3

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