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苏教版必修2高考题单元试卷：第1章立体几何初步（03）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共14小题）

1．已知m,n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α D．若m∥α，m⊥n,则n⊥α
组卷：4647引用：213难度：0.9
解析
2．l₁，l₂，l₃是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（　　）
A．l₁⊥l₂，l₂⊥l₃⇒l₁∥l₃
B．l₁⊥l₂，l₂∥l₃⇒l₁⊥l₃
C．l₁∥l₂∥l₃⇒l₁，l₂，l₃共面
D．l₁，l₂，l₃共点⇒l₁，l₂，l₃共面
组卷：2532引用：98难度：0.9
解析
3．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
组卷：2126引用：103难度：0.9
解析
4．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为AA₁中点，则异面直线BE与CD₁所形成角的余弦值为（　　）
A．
10
10
B．
1
5
C．
3
10
10
D．
3
5
组卷：793引用：95难度：0.9
解析
5．4、如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（　　）
A．12对 B．24对 C．36对 D．48对
组卷：386引用：23难度：0.9
解析
6．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁，则异面直线BA₁与AC₁所成的角等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：4861引用：142难度：0.9
解析
7．若空间中四条两两不同的直线l₁，l₂，l₃，l₄，满足l₁⊥l₂，l₂⊥l₃，l₃⊥l₄，则下列结论一定正确的是（　　）
A．l₁⊥l₄
B．l₁∥l₄
C．l₁与l₄既不垂直也不平行
D．l₁与l₄的位置关系不确定
组卷：1608引用：41难度：0.9
解析

8．在下列命题中，不是公理的是（　　）

A．平行于同一个平面的两个平面平行

B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面

C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内

D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

组卷：1910引用：55难度：0.9

解析

9．若空间中四条两两不同的直线l₁，l₂，l₃，l₄，满足l₁⊥l₂，l₂∥l₃，l₃⊥l₄，则下列结论一定正确的是（　　）
A．l₁⊥l₄
B．l₁∥l₄
C．l₁与l₄既不垂直也不平行
D．l₁与l₄的位置关系不确定
组卷：1472引用：31难度：0.9
解析
10．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
组卷：1114引用：28难度：0.9
解析

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三、解答题（共5小题）

29．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，A₁B⊥BB₁，
（1）求证：A₁C⊥CC₁；
（2）若AB=2，AC=
3
，BC=
7
，问AA₁为何值时，三棱柱ABC-A₁B₁C₁体积最大，并求此最大值．
组卷：2220引用：32难度：0.3
解析
30．如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A₁处发现矿藏，再继续下钻到A₂处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A₁A₂=d₁．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B₁B₂=d₂，C₁C₂=d₃，且d₁＜d₂＜d₃．过AB，AC的中点M，N且与直线AA₂平行的平面截多面体A₁B₁C₁-A₂B₂C₂所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S_中．
（Ⅰ）证明：中截面DEFG是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，记BC=a,BC边上的高为h,面积为S．在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体A₁B₁C₁-A₂B₂C₂的体积V）时，可用近似公式V_估=S_中•h来估算．已知V=
1
3
（d₁+d₂+d₃）S，试判断V_估与V的大小关系，并加以证明．
组卷：872引用：20难度：0.1
解析