2022-2023学年江苏省南京二十九中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．直线2x+（m+1）y-2=0与直线mx+3y-2=0平行，那么m的值是（　　）

  A．2

  B．-3

  C．2或-3

  D．-2或-3
  组卷：345引用：15难度：0.8

  解析

• 2．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1两条渐近线的夹角为

  π

  3

  ，则此双曲线的离心率为（　　）

  A．2

  B． 4 3 3

  C． 2 3 3 或2

  D． 3 3
  组卷：448引用：1难度：0.5

  解析

• 3．为庆祝中国共产党成立100周年，甲、乙、丙三个小组进行党史知识竞赛，每个小组各派5位同学参赛，若该组所有同学的得分都不低于7分，则称该组为“优秀小组”（满分为10分且得分都是整数），以下为三个小组的成绩数据，据此判断，一定是“优秀小组”的是（　　）
  甲：中位数为8，众数为7；
  乙：中位数为8，平均数为8.4；
  丙：平均数为8，方差小于2．

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．无法确定
  组卷：200引用：4难度：0.9

  解析

• 4．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，N为B₁C₁的中点，点P在正方体各棱及表面上运动且满足

  AP

  •

  CN

  =0，则点P轨迹的面积为（　　）

  A． 2 5

  B． 4 2

  C． 2 3

  D．4
  组卷：75引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在直角坐标系xOy中，已知直线l：x•cosθ+y•sinθ=1，当θ变化时，动直线始终没有经过点P．定点Q的坐标（-2，0），则|PQ|的取值范围为（　　）

  A．[0，2]

  B．（0，2）

  C．[1，3]

  D．（1，3）
  组卷：1111引用：7难度：0.5

  解析

• 6．已知直线l：y=x+m与抛物线C：x²=y交于A，B两点，点M（1，y₀）在抛物线C上，且M∉l,AM⊥BM，则实数m值为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．0

  D．0或3
  组卷：21引用：2难度：0.6

  解析

• 7．过直线x+y=4上一动点M，向圆O：x²+y²=4引两条切线，A、B为切点，则圆C：（x+3）²+（y-3）²=1的动点P到直线AB距离的最大值为（　　）

  A． 2 5 + 1

  B．6

  C．8

  D． 2 6 + 1
  组卷：391引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的菱形，且∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=60°，A₁A=3．
  （1）证明：平面A₁BD⊥平面 ABCD；
  （2）求直线BC₁与平面A₁AC所成的角θ的正弦值．
  组卷：217引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  3

  ，椭圆E的短轴长等于4．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）设A（0，-1），B（0，2），过A且斜率为k₁的动直线l与椭圆E交于M，N两点，直线BM，BN分别交⊙C：x²+（y-1）²=1于异于点B的点P，Q，设直线PQ的斜率为k₂，直线BM，BN的斜率分别为k₃，k₄．
  ①求证：k₃•k₄为定值；
  ②求证：直线PQ过定点．
  组卷：234引用：4难度：0.5

  解析