人教A版（2019）必修第一册《5.7三角函数的应用》2023年同步练习卷（1）
发布：2024/8/16 5:0:1
一、选择题
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1．电流I（A）随时间t（s）变化的关系是I=2sin100πt,t∈（0，+∞），则电流I变化的周期是（ ）
组卷：7引用：2难度：0.7 -
2．一根长l cm的线，一段固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式是s=3cos（
t+gl），其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l等于（ ）π3组卷：49引用：6难度：0.9 -
3．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s=6sin（2πt+），那么单摆来回摆动一次所需的时间为（ ）π6组卷：77引用：3难度：0.9 -
4．电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数（A＞0，ω≠0）的图象如图，则当I=Asin（ωt+π6）时电流强度是（ ）t=150组卷：41引用：2难度：0.7 -
5．某人的血压满足函数关系式f（t）=24sin160πt+110，其中f（t）为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为（ ）
组卷：21引用：7难度：0.8 -
6．设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：
经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（ ）t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 组卷：398引用：18难度：0.9 -
7．某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元后，7月份第一次出现最低价格，最低为5千元，根据以上条件可确定4月份的价格为（ ）π2组卷：75引用：5难度：0.5
四、解答题
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21．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s（cm）和时间t（s）的函数关系是s=Asin（ωt+φ），0＜φ＜，根据图象，求：π2
（1）函数解析式；
（2）单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？
（3）单摆来回摆动一次需要多长时间？组卷：93引用：1难度：0.9 -
22．今年9月，象山将承办第19届杭州亚运会帆船与沙滩排球项目比赛，届时大量的游客来象打卡“北纬30度最美海岸线”．其中亚帆中心所在地——松兰山旅游度假区每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数f（x）=40[Acosω（x+4）+k]来刻画．其中正整数x表示月份且x∈[1，12]，例如x=1时表示1月份，A和k是正整数，ω＞0．统计发现，该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
①各年相同的月份从事旅游服务工作的人数基本相同；
②从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约160人；
③2月份从事旅游服务工作的人数约为40人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的y=f（x）的表达式；
（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过160人时，该地区就进入了一年中的旅游旺季，那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由．组卷：44引用：2难度：0.4
