2023-2024学年黑龙江省鸡西十九中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={x|-1＜x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．（-2，2]

  B．[-1，2]

  C．（-1，1]

  D．（1，2]
  组卷：163引用：15难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  1

  +

  i

  （i为虚数单位），则

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：36引用：2难度：0.8

  解析

• 3．过点P（5，2）且斜率为-1的直线的点斜式方程为（　　）

  A．y=-x+7

  B．y-2=-（x-5）

  C．y+2=-（x+5）

  D．y-5=-（x-2）
  组卷：140引用：6难度：0.8

  解析

• 4．方程x²+y²=4x-6y所表示的圆的圆心坐标为（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（2，-3）

  D．（-2，-3）
  组卷：44引用：1难度：0.8

  解析

• 5．焦点坐标为（-1，0）的抛物线的标准方程是（　　）

  A．y2=-2x

  B．x2=2y

  C．x2=-4y

  D．y2=-4x
  组卷：292引用：3难度：0.7

  解析

• 6．平面内点P到F₁（-3，0）、F₂（3，0）的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（　　）

  A． x 2 25 + y 2 9 = 1	B． x 2 25 + y 2 16 = 1
  C． y 2 25 + x 2 9 = 1	D． y 2 25 + x 2 16 = 1
  组卷：86引用：19难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线C：

  y

  2

  9

  -

  x

  2

  7

  =

  1

  ，则下列选项中正确的是（　　）

  A．C的焦点坐标为（±4，0）	B．C的顶点坐标为（0，±3）
  C．C的离心率为 4 3	D．C的虚轴长为 2 7
  组卷：59引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，A₁A⊥平面ABC，AB=AC=2A₁C₁=2，且D为BC中点．
  
  （1）证明：BC⊥平面A₁AD；
  （2）若

  A

  1

  A

  =

  3

  ，求此时直线BC₁和平面A₁CD所成角的正弦值．
  组卷：128引用：10难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  过点

  （

  3

  ，

  5

  2

  ）

  和点

  （

  4

  ，

  15

  ）

  ．
  （1）求双曲线的离心率；
  （2）过M（0，1）的直线与双曲线交于P，Q两点，过双曲线的右焦点F且与PQ平行的直线交双曲线于A，B两点，试问

  |

  MP

  |

  •

  |

  MQ

  |

  |

  AB

  |

  是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．
  组卷：305引用：10难度：0.3

  解析