2022-2023学年江苏省常州二中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．直线l经过坐标原点O，且它的倾斜角是直线

  y

  =

  3

  x

  的倾斜角的两倍，则l的方程为（　　）

  A．y=x

  B． y = 2 3 x

  C． y = - 3 x

  D． y = - 3 3 x
  组卷：64引用：2难度：0.7

  解析

• 2．圆心为（-3，1），半径为

  5

  的圆的方程为（　　）

  A．（x-3）2+（y-1）2=5	B．（x+3）2+（y-1）2=5
  C．（x+3）2+（y-1）2=25	D． （ x + 3 ） 2 + （ y - 1 ） 2 = 5
  组卷：96引用：2难度：0.8

  解析

• 3．椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  25

  =1的离心率为（　　）

  A． 4 5

  B． 5 4

  C． 3 5

  D． 5 3
  组卷：56引用：2难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y²=-4x的焦点坐标是（　　）

  A．（1，0）

  B．（-1，0）

  C．（2，0）

  D．（-2，0）
  组卷：337引用：5难度：0.9

  解析

• 5．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的离心率为

  5

  ，则其渐近线方程为（　　）

  A．2x±3y=0

  B．3x±2y=0

  C．x±2y=0

  D．2x±y=0
  组卷：173引用：4难度：0.7

  解析

• 6．圆O₁：x²+y²-4x+6y+2=0和圆O₂：x²+y²-2x=0的公共弦AB的垂直平分线的方程为（　　）

  A．3x-y-3=0

  B．x+3y-1=0

  C．x+3y+1=0

  D．3x+y-3=0
  组卷：146引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知点A（2，-3），B（-5，-2），若直线l：mx+y+m-1=0与线段AB（含端点）有公共点，则实数m的取值范围为（　　）

  A． [ - 4 3 ， 3 4 ]	B． （ - ∞ ，- 4 3 ] ∪ [ 3 4 ， + ∞ ）
  C． [ - 3 4 ， 4 3 ]	D． （ - ∞ ，- 3 4 ] ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）
  组卷：254引用：11难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a,b＞0）的右焦点为F（2，0），渐近线方程为

  y

  =±

  3

  x

  ．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）双曲线C的左支与x轴交于点A，经过点F的直线与C交于P，Q两点，求

  AP

  •

  AQ

  的值．
  组卷：348引用：5难度：0.6

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点A（0，-2），且离心率为

  2

  2

  ，右焦点为F．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）已知点M满足

  2

  OM

  =

  OF

  ，在椭圆C上是否存在点B（异于C的顶点），使得直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB的中点？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：80引用：2难度：0.4

  解析