2013年湖南省长沙市长郡中学理科班入学数学试卷（四）

一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题6分，共36分）

• 1．不等式组：

  2 x ≥ 4

  x + 3 ＞ 0

  的解集是（　　）

  A．x＞-3

  B．x≥2

  C．-3＜x≤2

  D．x＜-3
  组卷：22引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如图，AC=CD=DA=BC=DE，则∠BAE是∠B的（　　）倍．

  A．6

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：200引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如果x取任何实数时，函数y=ax²+bx+c都不能取正值，则必有（　　）

  A．a＞0且△≥0

  B．a＜0且△≤0

  C．a＜0且△≥0

  D．a＞0且△≤0
  组卷：154引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=

  3

  ，则AE的长为（　　）

  A．2 3

  B．3

  C．2

  D． 3 2 3
  组卷：122引用：14难度：0.9

  解析

• 5．在平面上具有整数坐标的点称为整点．若一线段的端点分别为（2，11），（11，14），则在此线段上（包括端点）的整点共有（　　）

  A．3个

  B．4个

  C．6个

  D．8个
  组卷：391引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共3小题，13、14题11分，15题12分）

• 14．预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．
  （1）求x、y的关系式；
  （2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、y的值．
  组卷：1084引用：9难度：0.1

  解析

• 15．已知抛物线y=-ax²+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴的正半轴交于点C．
  （1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
  （2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；
  （3）坐标平面内是否存在点M，使得以点M和（2）中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：439引用：38难度：0.1

  解析